Wellengleichung

Was beschreibt die Wellengleichung?

Jede harmonische Welle — egal ob Schall, Licht, elektromagnetische Welle oder Wasserwelle — gehorcht der gleichen einfachen Beziehung zwischen Ausbreitungsgeschwindigkeit v, Frequenz f und Wellenlänge λ:

v = f · λ

Die Geschwindigkeit ist eine Eigenschaft des Mediums (z. B. ca. 343 m/s für Schall in Luft bei 20 °C, exakt 299 792 458 m/s für Licht im Vakuum). Wird die Frequenz erhöht, verkürzt sich die Wellenlänge proportional — und umgekehrt.

Die Formel

v = f · λ

Umstellungen:
    f = v / λ
    λ = v / f

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Schallwelle mit f = 440 Hz (Kammerton a) in Luft mit v = 343 m/s:

λ = v / f
  = 343 / 440
  ≈ 0,78 m

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Rotes Laserlicht

Ein roter Laserpointer strahlt mit λ = 650 nm = 6,5·10⁻⁷ m. Welche Frequenz hat das Licht (c = 3·10⁸ m/s)?

f = c / λ
  = 3·10⁸ / 6,5·10⁻⁷
  ≈ 4,62·10¹⁴ Hz
  ≈ 462 THz

Beispiel 2 — UKW-Rundfunksender

Ein UKW-Sender funkt auf 100 MHz. Wie lang ist die Antenne idealerweise (λ/4)?

λ = c / f
  = 3·10⁸ / 100·10⁶
  = 3 m
λ/4 ≈ 0,75 m

Beispiel 3 — Tiefer Bass im Konzert

Ein Subwoofer liefert 40 Hz. Wie groß ist die Wellenlänge im Raum (v = 343 m/s)?

λ = 343 / 40
  ≈ 8,58 m

So lange Wellen bilden im Wohnzimmer leicht stehende Wellen — Erklärung für „Bass-Löcher".

Beispiel 4 — Ultraschall medizinisch

Ein Ultraschallgerät arbeitet bei f = 5 MHz in Gewebe mit v ≈ 1.540 m/s.

λ = 1540 / 5·10⁶
  ≈ 3,08·10⁻⁴ m
  ≈ 0,31 mm

Die Wellenlänge bestimmt die Auflösungsgrenze der Bildgebung.

Beispiel 5 — Wasserwelle am Strand

Eine Brandungswelle hat eine Periode von 8 s und eine Wellenlänge von ca. 100 m.

f = 1 / 8 s = 0,125 Hz
v = f · λ = 0,125 · 100
  = 12,5 m/s
  ≈ 45 km/h