/ Atmung & Gasaustausch

O₂-Partialdruck in der Höhe

Sauerstoff-Partialdruck in Abhängigkeit der Höhe nach der barometrischen Höhenformel: PO₂ = 0,21 · P₀ · e^(−h / 7400).

01 · Eingabe

O₂-Partialdruck in der Höhe berechnen

Sauerstoff-Partialdruck in Abhängigkeit der Höhe nach der barometrischen Höhenformel: PO₂ = 0,21 · P₀ · e^(−h / 7400).

Lösen für

PO₂ = 0,21 · P₀ · e^(−h / 7400)

P0 Luftdruck Meereshöhe

h Höhe

Worum geht es?

Mit zunehmender Höhe nimmt der Luftdruck exponentiell ab — und mit ihm der Sauerstoff-Partialdruck. Die barometrische Höhenformel beschreibt diesen Zusammenhang vereinfacht mit einer Skalenhöhe von rund 7400 m.

Die Sauerstofffraktion in der Luft bleibt mit 20,9 % nahezu konstant. Was sich ändert, ist allein der Druck — und damit der für den alveolären Gasaustausch verfügbare Partialdruck.

Die Formel

Formel O₂-Partialdruck

PO₂ = 0,21 · P₀ · e^(−h / 7400)

Umstellungen:
    h  = −7400 · ln(PO₂ / (0,21 · P₀))
    P₀ = PO₂ / (0,21 · e^(−h / 7400))

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
PO₂	O₂-Partialdruck	Pa	Sauerstoff-Partialdruck in der Höhe.
P₀	Luftdruck Meereshöhe	Pa	Atmosphärendruck auf Meereshöhe (101325 Pa).
h	Höhe	m	Höhe über dem Meeresspiegel.

Minimal-Beispiel

Auf Meereshöhe gilt h = 0 m und P₀ = 101325 Pa.

Rechnung Beispiel

PO₂ = 0,21 · 101325 Pa · e^(0)
    = 0,21 · 101325 Pa · 1
    ≈ 21278 Pa

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Alpen: 3000 m

Auf 3000 m Höhe mit P₀ = 101325 Pa.

Rechnung PO₂ auf 3000 m

PO₂ = 0,21 · 101325 · e^(−3000 / 7400)
    = 21278 · e^(−0,4054)
    ≈ 21278 · 0,6667
    ≈ 14186 Pa

Beispiel 2 — Mount Everest: 8848 m

Im Gipfelbereich des Mount Everest.

Rechnung PO₂ Everest

PO₂ = 0,21 · 101325 · e^(−8848 / 7400)
    ≈ 21278 · e^(−1,1957)
    ≈ 21278 · 0,3024
    ≈ 6435 Pa

Beispiel 3 — Welche Höhe entspricht halbem PO₂?

Gesucht ist h, bei der PO₂ auf die Hälfte des Meereswerts fällt — also auf rund 10639 Pa.

Rechnung Halbierungs-Höhe

h = −7400 · ln(10639 / (0,21 · 101325))
  = −7400 · ln(0,5)
  ≈ −7400 · (−0,6931)
  ≈ 5129 m