mibeon
/ Atmung & Gasaustausch

O₂-Sättigung (Hill-Modell)

Sauerstoffsättigung des Hämoglobins nach Hill: SO₂ = PO₂ⁿ / (P50ⁿ + PO₂ⁿ). Mit n ≈ 2,7 (Kooperativität) und P50 ≈ 26,8 mmHg.

O₂-Sättigung (Hill-Modell)
01 · Eingabe

O₂-Sättigung (Hill-Modell) berechnen

Sauerstoffsättigung des Hämoglobins nach Hill: SO₂ = PO₂ⁿ / (P50ⁿ + PO₂ⁿ). Mit n ≈ 2,7 (Kooperativität) und P50 ≈ 26,8 mmHg.

Lösen für
SO₂ = PO₂ⁿ / (P50ⁿ + PO₂ⁿ)
mmHg
mmHg

Worum geht es?

Die Sauerstoffsättigung SO₂ gibt an, welcher Anteil des Hämoglobins mit O₂ beladen ist. Sie hängt sigmoidal vom O₂-Partialdruck ab — die typische S-Form der Sauerstoffbindungskurve.

Das Hill-Modell beschreibt diesen Zusammenhang vereinfacht über den Hill-Koeffizienten n (Kooperativität, ca. 2,7) und den Halbsättigungsdruck P50 (PO₂ bei 50 % Sättigung, ca. 26,8 mmHg).

Die Formel

Formel Hill-Modell 
SO₂ = PO₂ⁿ / (P50ⁿ + PO₂ⁿ)

Umstellung:
    PO₂ = (SO₂ · P50ⁿ / (1 − SO₂))^(1 / n)

Die Variablen

SymbolBedeutungEinheitErklärung
SO₂O₂-Sättigung—Anteil gesättigtes Hämoglobin (0–1).
PO₂O₂-PartialdruckmmHgSauerstoff-Partialdruck.
nHill-Koeffizient—Kooperativitätskoeffizient (ca. 2,7).
P50P50mmHgPO₂ bei 50 % Sättigung (ca. 26,8).

Minimal-Beispiel

Arterielles Blut: PO₂ = 95 mmHg, n = 2,7, P50 = 26,8 mmHg.

Rechnung Beispiel 
SO₂ = 95^2,7 / (26,8^2,7 + 95^2,7)
    ≈ 36818 / (4151 + 36818)
    ≈ 36818 / 40969
    ≈ 0,899

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Venöses Blut

Im gemischtvenösen Blut: PO₂ = 40 mmHg.

Rechnung SO₂ venös 
SO₂ = 40^2,7 / (26,8^2,7 + 40^2,7)
    ≈ 14087 / (4151 + 14087)
    ≈ 0,772

Beispiel 2 — Höhe: 4000 m

Auf 4000 m sinkt PO₂ alveolär auf ca. 55 mmHg.

Rechnung SO₂ Höhe 
SO₂ = 55^2,7 / (26,8^2,7 + 55^2,7)
    ≈ 31091 / (4151 + 31091)
    ≈ 0,882

Beispiel 3 — PO₂ aus Sättigung rückrechnen

Pulsoxymetrie misst SO₂ = 0,92 bei normalem P50 und n.

Rechnung PO₂ aus SO₂ 
PO₂ = (0,92 · 26,8^2,7 / (1 − 0,92))^(1 / 2,7)
    = (0,92 · 4151 / 0,08)^(1 / 2,7)
    ≈ (47737)^(0,3704)
    ≈ 41 · 2,5
    ≈ 67 mmHg