/ Enzyme & Kinetik

Kompetitive Hemmung

Enzymgeschwindigkeit bei kompetitiver Hemmung: v = Vmax · S / (Km · (1 + I / Ki) + S). Inhibitor erhöht den scheinbaren Km, Vmax bleibt unverändert.

Kompetitive Hemmung

01 · Eingabe

Kompetitive Hemmung berechnen

Enzymgeschwindigkeit bei kompetitiver Hemmung: v = Vmax · S / (Km · (1 + I / Ki) + S). Inhibitor erhöht den scheinbaren Km, Vmax bleibt unverändert.

Lösen für

v = Vmax · S / (Km · (1 + I / Ki) + S)

Vmax Maximalgeschwindigkeit

mol/L/s

S Substratkonzentration

mol/L

Km Michaelis-Konstante

mol/L

I Inhibitorkonzentration

mol/L

Ki Inhibitorkonstante

mol/L

Worum geht es?

Bei der kompetitiven Hemmung konkurriert ein Inhibitor mit dem Substrat um dieselbe Bindungsstelle des Enzyms. Folge: Der scheinbare Km steigt um den Faktor (1 + I/Ki), während Vmax unverändert bleibt — bei ausreichend hohem S wird die Hemmung also überwunden.

Im Lineweaver-Burk-Plot schneiden sich die Geraden mit und ohne Inhibitor auf der y-Achse (gleiches 1/Vmax).

Die Formel

Formel Kompetitive Hemmung

v = Vmax · S / (Km · (1 + I / Ki) + S)

Umstellungen:
    Vmax = v · (Km · (1 + I / Ki) + S) / S
    S    = v · Km · (1 + I / Ki) / (Vmax − v)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
v	Reaktionsgeschwindigkeit	mol/L/s	Gehemmte Reaktionsrate.
Vmax	Maximalgeschwindigkeit	mol/L/s	Maximale Umsatzrate (unverändert).
S	Substratkonzentration	mol/L	Substratkonzentration.
Km	Michaelis-Konstante	mol/L	Km ohne Inhibitor.
I	Inhibitorkonzentration	mol/L	Konzentration des Hemmstoffs.
Ki	Inhibitorkonstante	mol/L	Dissoziationskonstante des Inhibitors.

Minimal-Beispiel

Vmax = 100 µmol/(L·s), Km = 1 mmol/L, S = 1 mmol/L, I = 1 mmol/L, Ki = 1 mmol/L:

Rechnung Beispiel

Km_app = Km · (1 + I/Ki) = 1 · (1 + 1) = 2 mmol/L
v = 100 · 1 / (2 + 1)
  ≈ 33,3 µmol/(L·s)

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Methotrexat-artige Hemmung

Km = 0,1 mmol/L, Vmax = 50 µmol/(L·s), S = 0,1 mmol/L. Inhibitor: I = 0,2 mmol/L, Ki = 0,05 mmol/L:

Rechnung Starke Hemmung

Km_app = 0,1 · (1 + 0,2/0,05) = 0,5 mmol/L
v = 50 · 0,1 / (0,5 + 0,1)
  ≈ 8,33 µmol/(L·s)
Ohne Inhibitor wäre v = 25 µmol/(L·s).

Beispiel 2 — Hemmung durch hohes Substrat „überwinden"

Gleiches Enzym, gleicher Inhibitor wie oben, aber S = 5 mmol/L:

Rechnung Hohes S

v = 50 · 5 / (0,5 + 5)
  ≈ 45,5 µmol/(L·s)
→ fast Vmax, weil S ≫ Km_app

Beispiel 3 — Ki aus Messung

Gemessen: ohne I ist v₀ = 40 µmol/(L·s) bei S = Km. Mit I = Km wird v = 20 µmol/(L·s):

Rechnung Ki bestimmen

v = Vmax · S / (Km · (1 + I/Ki) + S)
Vmax = 80 µmol/(L·s) (da v₀ = Vmax / 2)
20 = 80 · Km / (Km · (1 + Km/Ki) + Km)
→  1 + Km/Ki = 3  →  Ki = Km / 2