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Michaelis-Menten

Reaktionsgeschwindigkeit eines Enzyms: v = Vmax · S / (Km + S). Grundgleichung der Enzymkinetik — verknüpft Substratkonzentration, Vmax und Km zu einer Sättigungskurve.

Michaelis-Menten

01 · Eingabe

Michaelis-Menten berechnen

Reaktionsgeschwindigkeit eines Enzyms: v = Vmax · S / (Km + S). Grundgleichung der Enzymkinetik — verknüpft Substratkonzentration, Vmax und Km zu einer Sättigungskurve.

Lösen für

v = Vmax · S / (Km + S)

Vmax Maximalgeschwindigkeit

mol/L/s

S Substratkonzentration

mol/L

Km Michaelis-Konstante

mol/L

Worum geht es?

Die Michaelis-Menten-Gleichung beschreibt, wie die Reaktionsgeschwindigkeit eines Enzyms von der Substratkonzentration abhängt. Bei niedrigem S steigt v fast linear, bei hohem S nähert sich v dem Plateau Vmax. Der Übergang wird durch Km charakterisiert: Km ist die Substratkonzentration, bei der v genau Vmax/2 erreicht.

Sie ist das Standard-Modell der Enzymkinetik und gilt unter der Annahme eines stationären Enzym-Substrat-Komplexes (Briggs-Haldane).

Die Formel

Formel Michaelis-Menten

v = Vmax · S / (Km + S)

Umstellungen:
    Vmax = v · (Km + S) / S
    S    = v · Km / (Vmax − v)
    Km   = S · (Vmax − v) / v

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
v	Reaktionsgeschwindigkeit	mol/L/s	Aktuelle Umsatzrate des Enzyms.
Vmax	Maximalgeschwindigkeit	mol/L/s	Umsatzrate bei Substratsättigung.
S	Substratkonzentration	mol/L	Konzentration des Substrats.
Km	Michaelis-Konstante	mol/L	Substratkonzentration bei v = Vmax/2.

Minimal-Beispiel

Vmax = 100 µmol/(L·s), Km = 0,5 mmol/L, S = 0,5 mmol/L:

Rechnung Beispiel

v = Vmax · S / (Km + S)
  = 100 · 0,5 / (0,5 + 0,5)
  = 50 µmol/(L·s)

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Sättigungsbereich

S ist zehnfach über Km (Km = 0,1 mmol/L, S = 1 mmol/L, Vmax = 200 µmol/(L·s)):

Rechnung Hohes S

v = 200 · 1 / (0,1 + 1)
  ≈ 181,8 µmol/(L·s)

Beispiel 2 — Linearer Bereich

S ist klein gegen Km (Km = 1 mmol/L, S = 0,05 mmol/L, Vmax = 100 µmol/(L·s)):

Rechnung Niedriges S

v = 100 · 0,05 / (1 + 0,05)
  ≈ 4,76 µmol/(L·s)

Beispiel 3 — Km bestimmen

Bei S = 2 mmol/L wird v = 75 % von Vmax erreicht:

Rechnung Km aus v und S

Km = S · (Vmax − v) / v
   = 2 · (1 − 0,75) / 0,75
   ≈ 0,667 mmol/L