/ Evolutionsbiologie

Allelfrequenzänderung (Selektion)

Änderung der Allelfrequenz pro Generation bei Selektion gegen den rezessiven Homozygoten aa: Δp = s · p · q² / (1 − s · q²). Beschreibt die langsame Eliminierung rezessiver Allele.

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Allelfrequenzänderung (Selektion) berechnen

Änderung der Allelfrequenz pro Generation bei Selektion gegen den rezessiven Homozygoten aa: Δp = s · p · q² / (1 − s · q²). Beschreibt die langsame Eliminierung rezessiver Allele.

dp = s · p · q² / (1 − s · q²)

s Selektionskoeffizient

p Frequenz Allel A

q Frequenz Allel a

Worum geht es?

Wirkt Selektion ausschließlich gegen den rezessiven Homozygoten aa (mit Selektionskoeffizient s), verschiebt sich die Frequenz p des dominanten Allels A pro Generation um:

Δp = s · p · q² / (1 − s · q²)

Der Zähler s · p · q² beschreibt den Anteil eliminierter a-Allele, der Nenner normiert auf die verbleibende Population. Charakteristisch: Je seltener q wird, desto langsamer schrumpft es weiter — rezessive Allele werden bei niedrigen Frequenzen nur schwer aussortiert.

Die Formel

Formel Δp bei Selektion gegen aa

dp = s · p · q² / (1 − s · q²)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
dp	Allelfrequenzänderung	—	Änderung Δp von p pro Generation.
s	Selektionskoeffizient	—	Stärke der Selektion gegen aa (0 … 1).
p	Frequenz Allel A	—	Häufigkeit des dominanten Allels.
q	Frequenz Allel a	—	Häufigkeit des rezessiven Allels (q = 1 − p).

Minimal-Beispiel

p = 0,7, q = 0,3, s = 0,1.

Rechnung Δp Minimal

q²       = 0,09
Zähler   = 0,1 · 0,7 · 0,09 = 0,0063
Nenner   = 1 − 0,1 · 0,09  = 0,991
dp       = 0,0063 / 0,991  ≈ 0,00636

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Mittlere Frequenz, mittlere Selektion

p = 0,5, q = 0,5, s = 0,2.

Rechnung Δp mittel

q²       = 0,25
Zähler   = 0,2 · 0,5 · 0,25 = 0,025
Nenner   = 1 − 0,2 · 0,25   = 0,95
dp       = 0,025 / 0,95     ≈ 0,02632

Beispiel 2 — Seltenes rezessives Allel

p = 0,99, q = 0,01, s = 0,5.

Rechnung Δp selten

q²       = 0,0001
Zähler   = 0,5 · 0,99 · 0,0001 = 0,0000495
Nenner   = 1 − 0,5 · 0,0001     ≈ 0,99995
dp       ≈ 0,0000495

Die Eliminierung läuft extrem langsam — typisches Merkmal seltener rezessiver Erbkrankheiten.

Beispiel 3 — Letale Rezessivität

p = 0,8, q = 0,2, s = 1 (Letalität von aa).

Rechnung Δp letal

q²       = 0,04
Zähler   = 1 · 0,8 · 0,04 = 0,032
Nenner   = 1 − 1 · 0,04   = 0,96
dp       = 0,032 / 0,96   ≈ 0,03333