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Genotyphäufigkeit Hardy-Weinberg

Genotypfrequenzen (AA, Aa, aa) aus den Allelfrequenzen: p² + 2pq + q² = 1. Umkehrung über die Wurzel der Homozygotenanteile.

Genotyphäufigkeit Hardy-Weinberg
01 · Eingabe

Genotyphäufigkeit Hardy-Weinberg berechnen

Genotypfrequenzen (AA, Aa, aa) aus den Allelfrequenzen: p² + 2pq + q² = 1. Umkehrung über die Wurzel der Homozygotenanteile.

Lösen für
fAA = p²

Worum geht es?

Aus den Allelfrequenzen p und q lässt sich im Hardy-Weinberg-Gleichgewicht die Häufigkeit der drei Genotypen berechnen:

  • fAA = p² — homozygot dominant
  • fAa = 2 · p · q — heterozygot
  • faa = q² — homozygot rezessiv

Die drei Anteile summieren sich auf 1 (p² + 2pq + q² = 1). Umgekehrt lässt sich aus den Homozygotenanteilen über die Wurzel auf die zugrunde liegende Allelfrequenz schließen.

Die Formel

Formel Hardy-Weinberg Genotyp 
fAA = p²
fAa = 2 · p · q
faa = q²

Umstellungen:
    p = √(fAA)
    q = √(faa)

Die Variablen

SymbolBedeutungEinheitErklärung
pFrequenz Allel A—Häufigkeit des dominanten Allels.
qFrequenz Allel a—Häufigkeit des rezessiven Allels.
fAAFrequenz AA—Anteil homozygot dominanter Individuen.
fAaFrequenz Aa—Anteil heterozygoter Individuen.
faaFrequenz aa—Anteil homozygot rezessiver Individuen.

Minimal-Beispiel

Aus p = 0,7 und q = 0,3 folgt:

Rechnung Genotypfrequenzen 
fAA = 0,7²        = 0,49
fAa = 2 · 0,7 · 0,3 = 0,42
faa = 0,3²        = 0,09
Summe             = 1,00

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Mukoviszidose-Trägeranteil

Mit q = 0,022 für ein rezessives Krankheitsallel:

Rechnung Trägerfrequenz 
p   = 1 - 0,022 = 0,978
fAa = 2 · 0,978 · 0,022 ≈ 0,0430
faa = 0,022² ≈ 0,000484

Etwa 4,3 % der Population sind Träger, rund 1 zu 2 070 ist betroffen.

Beispiel 2 — Allelfrequenz aus faa

In einer Population sind 4 % homozygot rezessiv. Daraus folgt:

Rechnung q aus faa 
q = √(0,04) = 0,2
p = 1 - 0,2 = 0,8

Beispiel 3 — Verifizierung am Schulbeispiel

Mit p = 0,5 ergibt sich symmetrisch:

Rechnung Symmetrie 
fAA = 0,25    fAa = 0,50    faa = 0,25