Ficksches Diffusionsgesetz

Worum geht es?

Das 1. Ficksche Gesetz beschreibt den stationären passiven Stofftransport: Je größer Fläche und Konzentrationsunterschied, je dünner die Trennschicht, desto stärker der Teilchenstrom J. Es ist die Grundlage für Gasaustausch in der Lunge, Stoffwechsel in Kapillaren und Diffusion durch künstliche Membranen.

Der Konzentrationsgradient dc/dx ist das treibende Potenzial — strenggenommen mit negativem Vorzeichen (Fluss in Richtung niedriger Konzentration); im Betrag rechnen wir hier mit positiven Werten.

Die Formel

J = D · A · dc / dx

Umstellungen:
    D  = J · dx / (A · dc)
    A  = J · dx / (D · dc)
    dc = J · dx / (D · A)
    dx = D · A · dc / J

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Sauerstoff diffundiert durch eine 1 µm dicke Membran (A = 1 cm², D = 2 · 10⁻⁹ m²/s, dc = 0,1 mol/m³).

J = 2·10⁻⁹ m²/s · 1·10⁻⁴ m² · 0,1 mol/m³ / 1·10⁻⁶ m
  = 2·10⁻⁸ mol/s

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Lunge: O₂-Austausch in Alveolen

Gesamte Alveolarfläche A = 70 m², Membrandicke dx = 0,5 µm, D(O₂) ≈ 2 · 10⁻⁹ m²/s, Konzentrationsgradient dc = 0,12 mol/m³.

J = 2·10⁻⁹ · 70 · 0,12 / 5·10⁻⁷
  ≈ 3,36·10⁻² mol/s
  ≈ 0,034 mol O₂ pro Sekunde

Beispiel 2 — Erforderlicher Gradient

Welche Konzentrationsdifferenz ist nötig, um durch eine Membran (A = 10⁻⁴ m², dx = 2 µm, D = 5 · 10⁻¹⁰ m²/s) einen Strom von 1 · 10⁻⁹ mol/s zu treiben?

dc = J · dx / (D · A)
   = 1·10⁻⁹ · 2·10⁻⁶ / (5·10⁻¹⁰ · 1·10⁻⁴)
   = 40 mol/m³

Beispiel 3 — Dialyse: Harnstoff-Membran

In einer Dialysator-Kapillare diffundiert Harnstoff mit J = 5 · 10⁻⁷ mol/s durch A = 1,5 m² Membranfläche bei dc = 10 mol/m³. Wie dick ist die Membran (D = 1 · 10⁻⁹ m²/s)?

dx = D · A · dc / J
   = 1·10⁻⁹ · 1,5 · 10 / 5·10⁻⁷
   = 3·10⁻² m
→ unrealistisch dick — Hinweis darauf,
   dass dc in realer Dialyse viel kleiner ist.