/ Membran & Transport

Nernst-Gleichung

Gleichgewichtspotenzial eines Ions an einer selektiv permeablen Membran: E = (R · T / (z · F)) · ln(cout / cin). Ladungszahl z bestimmt Vorzeichen und Steilheit.

Nernst-Gleichung

01 · Eingabe

Nernst-Gleichung berechnen

Gleichgewichtspotenzial eines Ions an einer selektiv permeablen Membran: E = (R · T / (z · F)) · ln(cout / cin). Ladungszahl z bestimmt Vorzeichen und Steilheit.

Lösen für

E = (R · T / (z · F)) · ln(cout / cin)

T Temperatur

z Ionenwertigkeit

cout Außenkonzentration

mol/L

cin Innenkonzentration

mol/L

Worum geht es?

Wenn eine Membran nur für ein einziges Ion durchlässig ist, stellt sich an ihr ein elektrochemisches Gleichgewicht ein: Der Konzentrationsgradient treibt das Ion in eine Richtung, das aufgebaute elektrische Feld bremst es. Im Gleichgewicht entsteht ein Potenzial — das Nernst- oder Gleichgewichtspotenzial.

Die Ladungszahl z ist entscheidend: Sie taucht im Nenner auf und bestimmt das Vorzeichen. Für Kationen wie K⁺ (z = +1) und Ca²⁺ (z = +2) zeigt das Potenzial in eine Richtung, für Anionen wie Cl⁻ (z = −1) genau in die entgegengesetzte.

Die Formel

Formel Nernst

E = (R · T / (z · F)) · ln(cout / cin)

Umstellungen:
    cout = cin · e^(E · z · F / (R · T))
    cin  = cout · e^(−E · z · F / (R · T))
    T    = E · z · F / (R · ln(cout / cin))

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
E	Gleichgewichtspotenzial	V	Nernst-Potenzial des Ions.
R	Gaskonstante	J/(mol·K)	8,314462 J/(mol·K).
T	Temperatur	K	Absolute Temperatur.
z	Ionenwertigkeit	—	Ladungszahl (K⁺ = +1, Cl⁻ = −1, Ca²⁺ = +2).
F	Faraday-Konstante	C/mol	96 485,33212 C/mol.
cout	Außenkonzentration	mol/L	Ionenkonzentration extrazellulär.
cin	Innenkonzentration	mol/L	Ionenkonzentration intrazellulär.

Minimal-Beispiel

Kalium bei 37 °C (T = 310,15 K), cout = 5 mmol/L, cin = 140 mmol/L, z = +1.

Rechnung Beispiel

E_K = (8,314 · 310,15 / (1 · 96485)) · ln(5 / 140)
    = 0,02672 · ln(0,0357)
    ≈ −0,089 V
    ≈ −89 mV

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Natrium am Neuron

Na⁺ bei 37 °C, cout = 145 mmol/L, cin = 12 mmol/L, z = +1.

Rechnung Na⁺

E_Na = 0,02672 · ln(145 / 12)
     = 0,02672 · ln(12,08)
     ≈ +0,0666 V
     ≈ +67 mV

Beispiel 2 — Calcium

Ca²⁺ bei 37 °C, cout = 2 mmol/L, cin = 1 · 10⁻⁴ mmol/L (intrazellulär sehr niedrig), z = +2.

Rechnung Ca²⁺

E_Ca = (8,314 · 310,15 / (2 · 96485)) · ln(2 / 1·10⁻⁴)
     = 0,01336 · ln(2·10⁴)
     ≈ 0,01336 · 9,90
     ≈ +0,132 V
     ≈ +132 mV

Beispiel 3 — Chlorid

Cl⁻ bei 37 °C, cout = 110 mmol/L, cin = 7 mmol/L, z = −1.

Rechnung Cl⁻

E_Cl = (8,314 · 310,15 / (−1 · 96485)) · ln(110 / 7)
     = −0,02672 · ln(15,71)
     ≈ −0,02672 · 2,754
     ≈ −0,0736 V
     ≈ −74 mV