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Osmotischer Druck (van't Hoff)

Osmotischer Druck einer verdünnten Lösung nach van't Hoff: π = i · c · R · T. Berücksichtigt die Dissoziation gelöster Teilchen über den van't-Hoff-Faktor i.

01 · Eingabe

Osmotischer Druck (van't Hoff) berechnen

Osmotischer Druck einer verdünnten Lösung nach van't Hoff: π = i · c · R · T. Berücksichtigt die Dissoziation gelöster Teilchen über den van't-Hoff-Faktor i.

Lösen für

π = i · c · R · T

i van't-Hoff-Faktor

c Stoffmengenkonzentration

mol/m³

T Temperatur

Worum geht es?

Trennt eine semipermeable Membran zwei Lösungen unterschiedlicher Konzentration, strömt Wasser entlang seines chemischen Potenzials. Den Gegendruck, der diesen Wasserfluss gerade stoppt, nennt man osmotischen Druck π.

Für verdünnte Lösungen liefert die van't-Hoff-Gleichung eine Beziehung, die formal analog zum idealen Gasgesetz aufgebaut ist — gewichtet mit dem Dissoziationsfaktor i.

Die Formel

Formel van't-Hoff

π = i · c · R · T

Umstellungen:
    i = π / (c · R · T)
    c = π / (i · R · T)
    T = π / (i · c · R)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
π	Osmotischer Druck	Pa	Resultierender osmotischer Druck.
i	van't-Hoff-Faktor	—	Dissoziationszahl (NaCl ≈ 2, Glucose = 1).
c	Konzentration	mol/m³	Stoffmengenkonzentration der Lösung.
R	Gaskonstante	J/(mol·K)	Universelle Gaskonstante 8,314 J/(mol·K).
T	Temperatur	K	Absolute Temperatur in Kelvin.

Minimal-Beispiel

Eine 0,1 mol/L Glucose-Lösung (c = 100 mol/m³, i = 1) bei 37 °C (T = 310,15 K).

Rechnung Beispiel

π = 1 · 100 mol/m³ · 8,314 J/(mol·K) · 310,15 K
  ≈ 2,58 · 10⁵ Pa
  ≈ 2,58 bar

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Physiologie: Blutplasma

Das Blutplasma hat eine Gesamtosmolarität von rund 290 mosmol/L (c · i ≈ 290 mol/m³) bei 37 °C.

Rechnung Plasma

π = 290 mol/m³ · 8,314 J/(mol·K) · 310,15 K
  ≈ 7,48 · 10⁵ Pa
  ≈ 7,48 bar

Beispiel 2 — Labor: NaCl-Lösung

Eine 0,15 mol/L NaCl-Lösung (i ≈ 1,9 wegen unvollständiger Dissoziation) bei 25 °C.

Rechnung NaCl

π = 1,9 · 150 mol/m³ · 8,314 J/(mol·K) · 298,15 K
  ≈ 7,06 · 10⁵ Pa

Beispiel 3 — Pflanzenphysiologie: Vakuolensaft

Im Vakuolensaft einer Pflanzenzelle herrscht ein osmotischer Druck von etwa 10 bar (1 · 10⁶ Pa) bei 20 °C. Welche effektive Teilchenkonzentration entspricht das?

Rechnung Vakuole

c · i = π / (R · T)
      = 1·10⁶ Pa / (8,314 · 293,15)
      ≈ 410 mol/m³
      ≈ 0,41 mol/L