/ Neurobiologie

Reizstärke-Frequenz-Beziehung

Sättigende Reiz-Antwort-Kennlinie: f = fmax · I / (I + Ihalf). Verknüpft Reizstärke mit Aktionspotenzialfrequenz wie eine Michaelis-Menten-Kinetik.

01 · Eingabe

Reizstärke-Frequenz-Beziehung berechnen

Sättigende Reiz-Antwort-Kennlinie: f = fmax · I / (I + Ihalf). Verknüpft Reizstärke mit Aktionspotenzialfrequenz wie eine Michaelis-Menten-Kinetik.

Lösen für

f = fmax · I / (I + Ihalf)

fmax Maximalfrequenz

I Reizstärke

Ihalf Halbsättigungsreiz

Worum geht es?

Sensorische Neurone codieren die Reizstärke nicht über die Amplitude — Aktionspotenziale folgen dem Alles-oder-nichts-Gesetz — sondern über die Frequenz. Bei schwachen Reizen feuert ein Neuron selten, bei starken Reizen schnell.

Die Kennlinie ist nicht linear, sondern sättigend: Es gibt eine biologische Maximalfrequenz fmax. Die formale Beschreibung entspricht der Michaelis-Menten-Form mit dem Halbsättigungsreiz Ihalf — jener Reizstärke, bei der das Neuron mit der Hälfte seiner Maximalfrequenz feuert.

Die Formel

Formel Reizfrequenz

f = fmax · I / (I + Ihalf)

Umstellungen:
    fmax  = f · (I + Ihalf) / I
    I     = f · Ihalf / (fmax − f)
    Ihalf = I · (fmax − f) / f

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
f	Impulsfrequenz	Hz	Aktionspotenziale pro Sekunde.
fmax	Maximalfrequenz	Hz	Obere Sättigungsgrenze.
I	Reizstärke	—	Stärke des Stimulus (z. B. Kraft, Licht).
Ihalf	Halbsättigungsreiz	—	Reizstärke bei f = fmax / 2.

Minimal-Beispiel

fmax = 200 Hz, Ihalf = 5, I = 5:

Rechnung Beispiel

f = 200 · 5 / (5 + 5)
  = 1000 / 10
  = 100 Hz

Wie erwartet exakt die halbe Maximalfrequenz.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Schule: Mechanorezeptor

Ein Pacini-Körperchen mit fmax = 300 Hz und Ihalf = 10 mN wird mit I = 30 mN gereizt.

Rechnung Mechanorezeptor

f = 300 · 30 / (30 + 10)
  = 9000 / 40
  = 225 Hz

Beispiel 2 — Labor: Reizstärke aus Frequenz

Bei einem Photorezeptor mit fmax = 100 Hz und Ihalf = 50 wurde f = 80 Hz gemessen.

Rechnung Reizstärke

I = f · Ihalf / (fmax − f)
  = 80 · 50 / (100 − 80)
  = 4000 / 20
  = 200

Beispiel 3 — Rückwärts: Halbsättigung kalibrieren

Ein Thermorezeptor feuert bei I = 20 mit f = 40 Hz; fmax = 120 Hz.

Rechnung Ihalf

Ihalf = I · (fmax − f) / f
      = 20 · (120 − 40) / 40
      = 20 · 80 / 40
      = 40