/ Ökologie

Shannon-Index

Shannon-Diversitätsindex für 3 Arten: H = −(p₁·ln p₁ + p₂·ln p₂ + p₃·ln p₃). Höhere Werte bedeuten größere Artenvielfalt und Gleichverteilung.

Shannon-Index

01 · Eingabe

Shannon-Index berechnen

Shannon-Diversitätsindex für 3 Arten: H = −(p₁·ln p₁ + p₂·ln p₂ + p₃·ln p₃). Höhere Werte bedeuten größere Artenvielfalt und Gleichverteilung.

H = -(p1 · ln(p1) + p2 · ln(p2) + p3 · ln(p3))

p1 Anteil Art 1

p2 Anteil Art 2

p3 Anteil Art 3

Was ist der Shannon-Index?

Der Shannon-Index H (auch Shannon-Wiener-Index) ist eines der wichtigsten Diversitätsmaße der Ökologie. Er berücksichtigt sowohl die Artenzahl als auch die Gleichverteilung der Individuen auf die Arten.

Höhere Werte stehen für eine größere Diversität. Typische Werte natürlicher Lebensgemeinschaften liegen zwischen 1,5 und 3,5; sehr artenarme Bestände liegen unter 1.

Hier wird der Index für drei Arten berechnet — eine häufige Schulvariante. Jede pᵢ ist der relative Anteil einer Art an der Gesamt-Individuenzahl und muss größer als 0 sein, sonst ist ln(p) nicht definiert.

Die Formel

Formel Shannon-Index

H = -(p1 · ln(p1) + p2 · ln(p2) + p3 · ln(p3))

Bedingung:
    p1, p2, p3 > 0
    Summe p1 + p2 + p3 = 1

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
H	Shannon-Index	—	Diversitätsindex (höher = diverser).
p₁	Anteil Art 1	—	Relativer Anteil der Art 1 (0 < p ≤ 1).
p₂	Anteil Art 2	—	Relativer Anteil der Art 2.
p₃	Anteil Art 3	—	Relativer Anteil der Art 3.

Minimal-Beispiel

Drei Arten in einem Untersuchungsgebiet mit Anteilen p₁ = 0,5, p₂ = 0,3, p₃ = 0,2.

Rechnung Beispiel

H = -(0,5 · ln(0,5) + 0,3 · ln(0,3) + 0,2 · ln(0,2))
  = -(0,5 · -0,6931 + 0,3 · -1,2040 + 0,2 · -1,6094)
  = -(-0,3466 - 0,3612 - 0,3219)
  ≈ 1,030

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Gleichverteilung

Alle drei Arten mit gleichem Anteil 1/3.

Rechnung Gleichverteilung

H = -3 · (1/3 · ln(1/3))
  = -ln(1/3)
  = ln(3)
  ≈ 1,0986

Dies entspricht Hmax bei 3 Arten — das theoretische Maximum.

Beispiel 2 — Dominanz einer Art

Eine Art dominiert: p₁ = 0,8, p₂ = 0,15, p₃ = 0,05.

Rechnung Dominanz

H = -(0,8 · ln(0,8) + 0,15 · ln(0,15) + 0,05 · ln(0,05))
  = -(0,8 · -0,2231 + 0,15 · -1,8971 + 0,05 · -2,9957)
  = -(-0,1785 - 0,2846 - 0,1498)
  ≈ 0,613

Beispiel 3 — Aus Häufigkeiten

In 200 erfassten Tieren wurden 120 Art A, 50 Art B und 30 Art C gefunden.

Rechnung Häufigkeiten

p1 = 120/200 = 0,60
p2 =  50/200 = 0,25
p3 =  30/200 = 0,15

H = -(0,60 · ln(0,60) + 0,25 · ln(0,25) + 0,15 · ln(0,15))
  ≈ -(- 0,3065 - 0,3466 - 0,2846)
  ≈ 0,938