Simpson-Index
Simpson-Diversitätsindex für 3 Arten: D = 1 − (p₁² + p₂² + p₃²). Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gezogene Individuen zu verschiedenen Arten gehören.
Simpson-Index berechnen
Simpson-Diversitätsindex für 3 Arten: D = 1 − (p₁² + p₂² + p₃²). Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gezogene Individuen zu verschiedenen Arten gehören.
Was ist der Simpson-Index?
Der Simpson-Index D (hier in der Form 1 − Σ pᵢ²) ist ein klassisches Diversitätsmaß. Er gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass zwei zufällig aus der Lebensgemeinschaft gezogene Individuen zu verschiedenen Arten gehören.
- D nahe 1: hohe Diversität
- D nahe 0: starke Dominanz einer Art
Im Gegensatz zum Shannon-Index reagiert der Simpson-Index empfindlicher auf dominante Arten und weniger auf seltene. Hier ist die Variante für drei Arten implementiert.
Die Formel
D = 1 - (p1² + p2² + p3²)
Bedingung:
p1 + p2 + p3 = 1Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| D | Simpson-Index | — | Diversitätsindex (höher = diverser). |
| p₁ | Anteil Art 1 | — | Relativer Anteil der Art 1. |
| p₂ | Anteil Art 2 | — | Relativer Anteil der Art 2. |
| p₃ | Anteil Art 3 | — | Relativer Anteil der Art 3. |
Minimal-Beispiel
Drei Arten mit p₁ = 0,5, p₂ = 0,3, p₃ = 0,2.
D = 1 - (0,5² + 0,3² + 0,2²)
= 1 - (0,25 + 0,09 + 0,04)
= 1 - 0,38
= 0,62Praxis-Beispiele
Beispiel 1 — Gleichverteilung
Alle drei Arten zu je 1/3.
D = 1 - 3 · (1/3)²
= 1 - 1/3
≈ 0,667Das ist das Maximum für drei Arten.
Beispiel 2 — Dominanz einer Art
Eine Art dominiert: p₁ = 0,85, p₂ = 0,10, p₃ = 0,05.
D = 1 - (0,85² + 0,10² + 0,05²)
= 1 - (0,7225 + 0,01 + 0,0025)
= 1 - 0,735
= 0,265Beispiel 3 — Aus Häufigkeiten
In einer Stichprobe von 400 Tieren: 200 Art A, 120 Art B, 80 Art C.
p1 = 200/400 = 0,50
p2 = 120/400 = 0,30
p3 = 80/400 = 0,20
D = 1 - (0,25 + 0,09 + 0,04)
= 0,62