/ Populationsbiologie

Lotka-Volterra Gleichgewicht

Gleichgewicht im Räuber-Beute-System: Nstar = d2 / (b2 · c). Beute-Gleichgewicht aus Räubersterberate, Effizienz und Kontaktrate.

01 · Eingabe

Lotka-Volterra Gleichgewicht berechnen

Gleichgewicht im Räuber-Beute-System: Nstar = d2 / (b2 · c). Beute-Gleichgewicht aus Räubersterberate, Effizienz und Kontaktrate.

Lösen für

Nstar = d2 / (b2 · c)

d2 Räubersterberate

1/t

b2 Räubereffizienz

c Kontaktrate

Was beschreibt das Lotka-Volterra-Modell?

Das Lotka-Volterra-System beschreibt die gekoppelte Dynamik einer Beutepopulation und einer von ihr abhängigen Räuberpopulation. Im Gleichgewicht heben sich Wachstum und Verlust beider Populationen genau auf — die Beute pendelt sich auf

Nstar = d2 / (b2 · c)

ein, der Räuber spiegelbildlich auf Pstar = r1 / (a · c). Diese Formel deckt das Beute-Gleichgewicht ab.

Die Formel

Formel Beute-Gleichgewicht

Nstar = d2 / (b2 · c)

Umstellungen:
    d2 = Nstar · b2 · c
    b2 = d2 / (Nstar · c)
    c  = d2 / (Nstar · b2)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Nstar	Beute-Gleichgewicht	—	Gleichgewichts-Populationsgröße der Beute.
d2	Räubersterberate	1/t	Sterberate der Räuber ohne Beute.
b2	Räubereffizienz	—	Umwandlungseffizienz Beute → Räuber.
c	Kontaktrate	—	Rate der Räuber-Beute-Begegnungen.

Minimal-Beispiel

In einem System gilt d2 = 0,5 / a, b2 = 0,02, c = 0,001.

Rechnung Nstar

Nstar = d2 / (b2 · c)
      = 0,5 / (0,02 · 0,001)
      = 0,5 / 2·10⁻⁵
      = 25 000

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Effizientere Räuber

Steigt b2 auf 0,04 (bei sonst gleichen Werten):

Rechnung Nstar halbiert

Nstar = 0,5 / (0,04 · 0,001)
      = 12 500

Effizientere Räuber zwingen das Beute-Gleichgewicht nach unten.

Beispiel 2 — Räubersterberate rückrechnen

Beobachtet werden Nstar = 8 000, b2 = 0,015, c = 0,0005:

Rechnung d2

d2 = Nstar · b2 · c
   = 8 000 · 0,015 · 0,0005
   = 0,06 / a