/ Populationsbiologie

Tragfähigkeit K

Maximale Populationsgröße, die ein Ökosystem dauerhaft tragen kann: K = r · N² / (r · N − dNdt).

Tragfähigkeit K

01 · Eingabe

Tragfähigkeit K berechnen

Maximale Populationsgröße, die ein Ökosystem dauerhaft tragen kann: K = r · N² / (r · N − dNdt).

Lösen für

K = r · N² / (r · N - dNdt)

N Aktuelle Population

dNdt Wachstumsrate dN/dt

1/t

r Intrinsische Rate

1/t

Was ist die Tragfähigkeit?

Die Tragfähigkeit K (engl. carrying capacity) ist die maximale Populationsgröße, die ein Lebensraum dauerhaft tragen kann — limitiert durch Nahrung, Wasser, Raum, Brutplätze, Beuteverfügbarkeit oder Räuberdruck.

Aus einer Momentaufnahme (r, N, dN/dt) lässt sich K rückrechnen, indem man die Verhulst-Gleichung nach K umstellt.

Die Formel

Formel Tragfähigkeit

K = r · N² / (r · N - dNdt)

Umstellungen:
    dNdt = r · N · (1 - N / K)
    r    = dNdt / (N · (1 - N / K))
    N    = dNdt / (r · (1 - N / K))

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
K	Tragfähigkeit	—	Maximale Populationskapazität.
N	Aktuelle Population	—	Momentane Populationsgröße.
dNdt	Wachstumsrate dN/dt	1/t	Momentane Wachstumsrate.
r	Intrinsische Rate	1/t	Maximale intrinsische Rate.

Minimal-Beispiel

Beobachtet werden N = 400, dN/dt = 24 / a, r = 0,1 / a.

Rechnung K

K = r · N² / (r · N - dNdt)
  = 0,1 · 400² / (0,1 · 400 - 24)
  = 16 000 / 16
  = 1 000

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Fischbestand

In einem See werden N = 8 000 Fische gezählt, der Bestand wächst mit dN/dt = 600 / a bei r = 0,2 / a.

Rechnung K Fische

K = 0,2 · 8 000² / (0,2 · 8 000 - 600)
  = 12 800 000 / 1 000
  = 12 800 Fische

Beispiel 2 — Hirschpopulation

N = 250, dN/dt = 15 / a, r = 0,12 / a.

Rechnung K Hirsche

K = 0,12 · 250² / (0,12 · 250 - 15)
  = 7 500 / 15
  = 500