Verdopplungszeit Bakterien

Worum geht es?

Die Verdopplungszeit td gibt an, wie lange eine Bakterienpopulation für die Verdopplung ihrer Zellzahl braucht. Anders als bei der Generationszeit musst Du µ nicht kennen — Du leitest td direkt aus zwei Messpunkten Nt, N0 und der Zeit t zwischen ihnen ab.

Die Formel ist eine direkte Konsequenz aus dem Wachstumsmodell Nt = N0 · 2^(t/td).

Die Formel

td = t · ln(2) / ln(Nt / N0)

Umstellungen:
    t  = td · ln(Nt / N0) / ln(2)
    Nt = N0 · 2^(t / td)
    N0 = Nt · 2^(−t / td)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Eine Kultur wächst in 60 min von 10⁵ auf 4 · 10⁵ Zellen.

td = 60 min · ln(2) / ln(4)
   = 60 · 0,693 / 1,386
   = 30 min

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Mikrobiologie: Salmonella

Eine Salmonella-Kultur steigt in 45 min von 2 · 10⁶ auf 8 · 10⁶ Zellen.

td = 45 min · ln(2) / ln(4)
   = 45 · 0,693 / 1,386
   ≈ 22,5 min

Beispiel 2 — Lebensmittelhygiene: Risikoabschätzung

In einem ungekühlten Salat steigt die Keimzahl in 4 h (= 240 min) von 1 · 10³ auf 5 · 10⁵ KbE/g.

td = 240 min · ln(2) / ln(500)
   = 240 · 0,693 / 6,215
   ≈ 26,8 min

Beispiel 3 — Vorhersage: Zellzahl nach 3 h

Eine Kultur mit N0 = 1 · 10⁴ und td = 30 min — wie viele Zellen liegen nach t = 180 min vor?

Nt = N0 · 2^(t / td)
   = 1·10⁴ · 2^(180 / 30)
   = 1·10⁴ · 2^6
   = 6,4 · 10⁵