Zellteilungsrate

Worum geht es?

Eine Zellpopulation wächst in der log-Phase exponentiell: Nt = N0 · e^(µ · t). Die spezifische Wachstumsrate µ beschreibt, wie schnell sich die Population vermehrt — sie ist die zentrale Kenngröße jeder Wachstumskurve.

Durch Logarithmieren wird aus dem exponentiellen Modell eine handliche Formel, mit der Du µ aus zwei Zellzahlmessungen rekonstruierst.

Die Formel

µ = ln(Nt / N0) / t

Umstellungen:
    Nt = N0 · e^(µ · t)
    N0 = Nt · e^(−µ · t)
    t  = ln(Nt / N0) / µ

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Eine Kultur wächst von 1 · 10⁶ auf 4 · 10⁶ Zellen in 2 h.

µ = ln(4·10⁶ / 1·10⁶) / 2 h
  = ln(4) / 2 h
  ≈ 0,693 / h

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Labor: E. coli in Flüssigkultur

Eine E. coli-Kultur startet mit 5 · 10⁷ Zellen/mL und erreicht nach 1 h 2 · 10⁸ Zellen/mL.

µ = ln(2·10⁸ / 5·10⁷) / 1 h
  = ln(4) / 1 h
  ≈ 1,386 / h

Beispiel 2 — Zellkultur: HeLa-Zellen

HeLa-Zellen wachsen von 2 · 10⁵ auf 8 · 10⁵ Zellen in 24 h.

µ = ln(8·10⁵ / 2·10⁵) / 24 h
  = ln(4) / 24 h
  ≈ 0,0578 / h

Beispiel 3 — Vorhersage: Zellzahl in 6 h

Eine Kultur startet bei N0 = 1 · 10⁶ mit µ = 0,5 / h. Wie viele Zellen sind nach 6 h zu erwarten?

Nt = N0 · e^(µ · t)
   = 1·10⁶ · e^(0,5 · 6)
   = 1·10⁶ · e^3
   ≈ 2,01 · 10⁷