/ Zellbiologie

Zellzahl nach n Teilungen

Zellzahl nach n synchronen Teilungen: Nn = N0 · 2^n. Reine Potenzfunktion ohne Zeitbezug — ideal für Schul-Beispiele zur Mitose.

01 · Eingabe

Zellzahl nach n Teilungen berechnen

Zellzahl nach n synchronen Teilungen: Nn = N0 · 2^n. Reine Potenzfunktion ohne Zeitbezug — ideal für Schul-Beispiele zur Mitose.

Lösen für

Nn = N0 · 2^n

N0 Anfangszellzahl

n Anzahl Teilungen

Worum geht es?

Bei der Mitose teilt sich jede Zelle in zwei Tochterzellen. Nach n synchronen Teilungen steht aus jeder Ausgangszelle ein Klon aus 2^n Zellen. Die Endzellzahl ist also eine reine Potenzfunktion von n — ohne Zeitbezug.

Diese Formel ignoriert Zelltod, Synchronisationsverluste oder begrenzte Ressourcen und beschreibt damit das einfachste denkbare Wachstumsmodell.

Die Formel

Formel Zellzahl nach n Teilungen

Nn = N0 · 2^n

Umstellungen:
    N0 = Nn / 2^n
    n  = log₂(Nn / N0)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Nn	Endzellzahl	—	Zellzahl nach n Teilungen.
N0	Anfangszellzahl	—	Zellzahl zu Beginn.
n	Anzahl Teilungen	—	Anzahl der synchronen Teilungen.

Minimal-Beispiel

Eine Zelle teilt sich 5-mal:

Rechnung Beispiel

Nn = 1 · 2^5
   = 32

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Schule: Frühe Embryonalentwicklung

Aus der Zygote (1 Zelle) entstehen nach 4 Furchungsteilungen:

Rechnung Furchung

Nn = 1 · 2^4
   = 16 Zellen

Beispiel 2 — Zellkultur: Vermehrung im Brutschrank

Eine Kulturschale enthält 1 · 10⁵ Zellen. Nach 10 vollständigen Teilungen:

Rechnung Kulturschale

Nn = 1·10⁵ · 2^10
   = 1·10⁵ · 1024
   ≈ 1,02 · 10⁸

Beispiel 3 — Rückwärts: Anzahl der Teilungen

Eine Kultur ist von 5 · 10³ auf 1,28 · 10⁶ Zellen angewachsen. Wie viele Teilungen waren das?

Rechnung Anzahl Teilungen

n = log₂(Nn / N0)
  = log₂(1,28·10⁶ / 5·10³)
  = log₂(256)
  = 8