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Mittlere Atommasse

Gewichtete mittlere Atommasse aus zwei Isotopen: M = x₁ · M₁ + x₂ · M₂. Die Häufigkeiten x₁ und x₂ sind als Anteile zwischen 0 und 1 anzugeben.

Mittlere Atommasse

01 · Eingabe

Mittlere Atommasse berechnen

Gewichtete mittlere Atommasse aus zwei Isotopen: M = x₁ · M₁ + x₂ · M₂. Die Häufigkeiten x₁ und x₂ sind als Anteile zwischen 0 und 1 anzugeben.

Lösen für

M = x1 · M1 + x2 · M2

x1 Anteil Isotop 1

M1 Masse Isotop 1

x2 Anteil Isotop 2

M2 Masse Isotop 2

Was ist die mittlere Atommasse?

Die im Periodensystem angegebene Atommasse eines Elements ist kein „runder" Wert eines einzelnen Atoms, sondern das gewichtete Mittel der Massen aller natürlich vorkommenden Isotope. Jedes Isotop trägt mit seiner relativen Häufigkeit zur Gesamtmasse bei.

Für ein Element mit zwei Isotopen gilt vereinfacht:

Formel Mittlere Atommasse

M = x1 · M1 + x2 · M2

mit x1 + x2 = 1

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
M	Mittlere Atommasse	u	Gewichteter Mittelwert beider Isotopenmassen.
x1	Anteil Isotop 1	—	Häufigkeit als Dezimalanteil (0–1).
M1	Masse Isotop 1	u	Isotopenmasse des ersten Isotops.
x2	Anteil Isotop 2	—	Häufigkeit als Dezimalanteil (0–1).
M2	Masse Isotop 2	u	Isotopenmasse des zweiten Isotops.

Minimal-Beispiel

Chlor besteht aus den Isotopen ³⁵Cl (≈ 75,77 %, 34,969 u) und ³⁷Cl (≈ 24,23 %, 36,966 u).

Rechnung Chlor

M = x1 · M1 + x2 · M2
  = 0,7577 · 34,969 u + 0,2423 · 36,966 u
  ≈ 26,495 u + 8,957 u
  ≈ 35,45 u

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Kupfer

Kupfer hat zwei stabile Isotope: ⁶³Cu (69,17 %, 62,9296 u) und ⁶⁵Cu (30,83 %, 64,9278 u).

Rechnung Kupfer

M = 0,6917 · 62,9296 u + 0,3083 · 64,9278 u
  ≈ 43,529 u + 20,019 u
  ≈ 63,55 u

Beispiel 2 — Bor

Bor liegt als ¹⁰B (19,9 %, 10,0129 u) und ¹¹B (80,1 %, 11,0093 u) vor.

Rechnung Bor

M = 0,199 · 10,0129 u + 0,801 · 11,0093 u
  ≈ 1,993 u + 8,818 u
  ≈ 10,81 u

Beispiel 3 — Rückrechnung der Häufigkeit

Ein Element mit M = 24,31 u hat zwei Isotope mit M₁ = 23,985 u und M₂ = 25,983 u. Wie groß ist x₁?

Rechnung Anteil x1

x1 = (M − x2 · M2) / M1     mit x2 = 1 − x1
⇒ M = x1 · M1 + (1 − x1) · M2
⇒ x1 = (M − M2) / (M1 − M2)
     = (24,31 − 25,983) / (23,985 − 25,983)
     ≈ 0,837   →   83,7 %