/ Gasgesetze (Chemisch)

Ideale Gasgleichung

Zustandsgleichung idealer Gase: p · V = n · R · T. Verknüpft Druck, Volumen, Stoffmenge und absolute Temperatur über die Gaskonstante R.

Ideale Gasgleichung

01 · Eingabe

Ideale Gasgleichung berechnen

Zustandsgleichung idealer Gase: p · V = n · R · T. Verknüpft Druck, Volumen, Stoffmenge und absolute Temperatur über die Gaskonstante R.

Lösen für

p = n · R · T / V

V Volumen

m³

n Stoffmenge

mol

T Temperatur

Was ist die ideale Gasgleichung?

Die ideale Gasgleichung beschreibt das Verhalten eines hypothetischen Gases, dessen Teilchen punktförmig sind und keine Wechselwirkungen untereinander zeigen. Sie verknüpft die vier Zustandsgrößen Druck p, Volumen V, Stoffmenge n und absolute Temperatur T über die universelle Gaskonstante R = 8,314462 J/(mol·K).

Reale Gase verhalten sich bei niedrigem Druck und hoher Temperatur näherungsweise ideal — für Schul- und Laboraufgaben reicht die Gleichung in den meisten Fällen aus.

Die Formel

Formel Ideale Gasgleichung

p · V = n · R · T

Umstellungen:
    p = n · R · T / V
    V = n · R · T / p
    n = p · V / (R · T)
    T = p · V / (n · R)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
p	Druck	Pa	Druck des Gases (1 bar = 100 000 Pa).
V	Volumen	m³	Volumen des Gases (1 L = 0,001 m³).
n	Stoffmenge	mol	Stoffmenge des Gases.
T	Temperatur	K	Absolute Temperatur (T[K] = ϑ[°C] + 273,15).
R	Gaskonstante	J/(mol·K)	Universelle Gaskonstante R = 8,314462.

Minimal-Beispiel

Welches Volumen nimmt 1 mol eines idealen Gases bei 0 °C (273,15 K) und 101 325 Pa ein?

Rechnung Beispiel

V = n · R · T / p
  = 1 mol · 8,314462 J/(mol·K) · 273,15 K / 101 325 Pa
  ≈ 0,02241 m³
  ≈ 22,41 L

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Sauerstoffflasche

Eine 10-L-Flasche (0,010 m³) enthält Sauerstoff bei 25 °C (298,15 K) und 200 bar (2,0 · 10⁷ Pa). Wie viel Mol O₂ sind darin?

Rechnung Stoffmenge O₂

n = p · V / (R · T)
  = 2,0·10⁷ Pa · 0,010 m³ / (8,314462 J/(mol·K) · 298,15 K)
  ≈ 80,67 mol

Beispiel 2 — Autoreifen im Sommer

Ein Reifen ist bei 10 °C (283,15 K) auf 2,3 bar gefüllt. Welcher Druck stellt sich bei 50 °C (323,15 K) ein (Volumen und Stoffmenge konstant)?

Rechnung Druck bei höherer Temperatur

p₁ / T₁ = p₂ / T₂
p₂ = p₁ · T₂ / T₁
   = 2,3 bar · 323,15 K / 283,15 K
   ≈ 2,62 bar

Beispiel 3 — Ballon-Helium

Ein Ballon enthält 0,5 mol Helium bei 20 °C (293,15 K) und 1,0 bar (1,0 · 10⁵ Pa). Welches Volumen hat er?

Rechnung Volumen Ballon

V = n · R · T / p
  = 0,5 · 8,314462 · 293,15 / 1,0·10⁵
  ≈ 0,01219 m³
  ≈ 12,19 L

Beispiel 4 — Temperatur eines Gases

In einem geschlossenen 2-L-Behälter (0,002 m³) befinden sich 0,08 mol Stickstoff bei einem Druck von 1,2 bar (1,2 · 10⁵ Pa). Welche Temperatur herrscht?

Rechnung Temperatur

T = p · V / (n · R)
  = 1,2·10⁵ · 0,002 / (0,08 · 8,314462)
  ≈ 360,8 K
  ≈ 87,6 °C