Kp-Kc-Beziehung

Worum geht es?

Bei einer Gasreaktion existieren zwei nützliche Gleichgewichtskonstanten nebeneinander: Kc über die Stoffmengenkonzentrationen und Kp über die Partialdrücke. Beide hängen über die ideale Gasgleichung zusammen.

Aus p = c · R · T folgt die Beziehung Kp = Kc · (R · T)^Δn. Dabei ist Δn die Differenz aus den stöchiometrischen Koeffizienten der gasförmigen Produkte und Edukte. Nur wenn sich die Stoffmenge der Gase ändert (Δn ≠ 0), unterscheiden sich Kp und Kc.

Die Formel

Kp = Kc · (R · T)^Δn

Umstellungen:
    Kc = Kp / (R · T)^Δn
    T  = (Kp / Kc)^(1/Δn) / R    (nur für Δn ≠ 0)

Konstante:
    R = 8,314 462 J/(mol · K)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Für die Reaktion 2 SO₂(g) + O₂(g) ⇌ 2 SO₃(g) gilt Δn = 2 − 3 = −1. Bei T = 1000 K und Kc = 280 ergibt sich Kp wie folgt.

Kp = Kc · (R · T)^Δn
   = 280 · (8,314462 · 1000)^(−1)
   = 280 / 8 314,462
   ≈ 0,0337

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Ammoniaksynthese (Haber-Bosch)

N₂(g) + 3 H₂(g) ⇌ 2 NH₃(g): Δn = 2 − 4 = −2. Bei T = 500 K und Kc = 6,0 · 10⁻² wird Kp gesucht.

Kp = 6,0 · 10⁻² · (8,314462 · 500)^(−2)
   = 6,0 · 10⁻² / (4 157,231)²
   ≈ 6,0 · 10⁻² / 1,7283 · 10⁷
   ≈ 3,47 · 10⁻⁹

Beispiel 2 — Wassergas-Gleichgewicht (Δn = 0)

CO(g) + H₂O(g) ⇌ CO₂(g) + H₂(g): Δn = 2 − 2 = 0. Damit gilt (R · T)⁰ = 1 und Kp = Kc — die Umrechnung bringt nichts Neues.

Kp = Kc · (R · T)⁰
   = Kc · 1
   = Kc

Beispiel 3 — Temperatur rückrechnen

Gegeben sind Kp = 0,5, Kc = 2,0 und Δn = 1. Bei welcher Temperatur passt das?

T = (Kp / Kc)^(1/Δn) / R
  = (0,5 / 2,0)^1 / 8,314462
  = 0,25 / 8,314462
  ≈ 0,0301 K

(Realistisch wären physikalisch sinnvolle Werte; das Beispiel zeigt nur die Umstellung.)