Löslichkeitsprodukt

Was ist das Löslichkeitsprodukt?

Ein schwerlösliches Salz steht in seiner gesättigten Lösung mit dem ungelösten Bodenkörper im dynamischen Gleichgewicht: Es lösen sich ebenso viele Ionen aus dem Festkörper, wie wieder auskristallisieren. Das Löslichkeitsprodukt Ksp beschreibt dieses Gleichgewicht über die Ionenkonzentrationen.

Für ein 1:1-Salz AB ⇌ A⁺ + B⁻ ist Ksp = c(A⁺) · c(B⁻). Je kleiner Ksp, desto schwerer löslich ist das Salz. In analytischen Trennungen, Wasseraufbereitung und Kristallzucht ist das Löslichkeitsprodukt eine zentrale Größe.

Hinweis zur Stöchiometrie: Diese Formel beschreibt den Fall mit 1:1-Stöchiometrie. Bei Salzen wie CaF₂ oder Ag₂CrO₄ gehen die Koeffizienten als Exponenten in den Ausdruck ein (z. B. Ksp = c(Ca²⁺) · c(F⁻)²) — die hier verlinkten Berechnungen decken den einfachen Grundfall ab.

Die Formel

Ksp = c(A⁺) · c(B⁻)

Umstellungen:
    c(A⁺) = Ksp / c(B⁻)
    c(B⁻) = Ksp / c(A⁺)

Die Variablen

Minimal-Beispiel

In einer gesättigten Silberchlorid-Lösung gilt c(Ag⁺) = 1,33 · 10⁻⁵ mol/L und c(Cl⁻) = 1,33 · 10⁻⁵ mol/L.

Ksp = c(Ag⁺) · c(Cl⁻)
    = 1,33 · 10⁻⁵ · 1,33 · 10⁻⁵
    ≈ 1,77 · 10⁻¹⁰ mol²/L²

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Bariumsulfat

In einer gesättigten Lösung von BaSO₄ misst man c(Ba²⁺) = 1,05 · 10⁻⁵ mol/L und c(SO₄²⁻) = 1,05 · 10⁻⁵ mol/L (vereinfacht als 1:1-Modell).

Ksp = 1,05 · 10⁻⁵ · 1,05 · 10⁻⁵
    ≈ 1,10 · 10⁻¹⁰ mol²/L²

Beispiel 2 — Konzentration aus Ksp

Für AgBr ist Ksp = 5,0 · 10⁻¹³ mol²/L². Bei c(Br⁻) = 1,0 · 10⁻³ mol/L (aus einem Hintergrundelektrolyt) ergibt sich:

c(Ag⁺) = Ksp / c(Br⁻)
       = 5,0 · 10⁻¹³ / 1,0 · 10⁻³
       = 5,0 · 10⁻¹⁰ mol/L

Beispiel 3 — Fällungsgrenze einschätzen

Liegt das Produkt c(A⁺) · c(B⁻) über Ksp, fällt ein Niederschlag aus. Mit c(Pb²⁺) = 1,0 · 10⁻⁴ mol/L, c(I⁻) = 5,0 · 10⁻³ mol/L und einem (vereinfacht angenommenen) Ksp = 1,0 · 10⁻⁸ mol²/L² gilt:

Q = c(Pb²⁺) · c(I⁻)
  = 1,0 · 10⁻⁴ · 5,0 · 10⁻³
  = 5,0 · 10⁻⁷ mol²/L²

Q (5,0 · 10⁻⁷)  >  Ksp (1,0 · 10⁻⁸)
→  Niederschlag fällt aus