/ Elektrochemie

Nernst-Gleichung

Elektrodenpotential aus Standardpotential und Konzentrationsverhältnis: E = E₀ + (R · T) / (n · F) · ln(c_ox / c_red).

Nernst-Gleichung

01 · Eingabe

Nernst-Gleichung berechnen

Elektrodenpotential aus Standardpotential und Konzentrationsverhältnis: E = E₀ + (R · T) / (n · F) · ln(c_ox / c_red).

Lösen für

E = E₀ + (R · T) / (n · F) · ln(c_ox / c_red)

E0 Standardpotential

T Temperatur

n_e Elektronenanzahl

c_ox c(Ox)

mol/L

c_red c(Red)

mol/L

Was beschreibt die Nernst-Gleichung?

Die Nernst-Gleichung verbindet das tatsächliche Elektrodenpotential einer Halbzelle mit dem Standardpotential und den Konzentrationen der oxidierten und reduzierten Form. Sie zeigt, wie sich das Potential ändert, sobald die Bedingungen vom Standardzustand (c = 1 mol/L, T = 298,15 K) abweichen.

Der Term ln(c_ox / c_red) wird positiv, wenn die oxidierte Form überwiegt — das Potential steigt. Überwiegt die reduzierte Form, sinkt es entsprechend.

Die Formel

Formel Nernst-Gleichung

E = E₀ + (R · T) / (n · F) · ln(c_ox / c_red)

Umstellungen:
    E₀    = E − (R · T) / (n · F) · ln(c_ox / c_red)
    c_ox  = c_red · e^((E − E₀) · n · F / (R · T))
    c_red = c_ox  / e^((E − E₀) · n · F / (R · T))

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
E	Elektrodenpotential	V	Tatsächliches Potential der Halbzelle.
E₀	Standardpotential	V	Tabellenwert bei Standardbedingungen.
T	Temperatur	K	Absolute Temperatur in Kelvin.
n	Elektronenanzahl	—	Übertragene Elektronen pro Formelumsatz.
c_ox	c(Ox)	mol/L	Konzentration der oxidierten Form.
c_red	c(Red)	mol/L	Konzentration der reduzierten Form.

Mit R = 8,314462 J/(mol·K) und F = 96 485,33 C/mol.

Minimal-Beispiel

Kupferhalbzelle (Cu²⁺/Cu, E₀ = 0,34 V) mit c(Cu²⁺) = 0,01 mol/L bei T = 298,15 K, n = 2:

Rechnung Beispiel Cu²⁺/Cu

E = 0,34 V + (8,314 · 298,15) / (2 · 96485) · ln(0,01 / 1)
  = 0,34 V + 0,01285 V · (−4,6052)
  ≈ 0,28 V

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Schule: Zink-Halbzelle bei verdünnter Lösung

Für Zn²⁺/Zn (E₀ = −0,76 V) bei c(Zn²⁺) = 0,001 mol/L, T = 298,15 K, n = 2:

Rechnung Zn²⁺/Zn

E = −0,76 V + (8,314 · 298,15) / (2 · 96485) · ln(0,001)
  = −0,76 V + 0,01285 V · (−6,9078)
  ≈ −0,85 V

Beispiel 2 — Labor: pH-Messung mit Glaselektrode

Die Glaselektrode misst H⁺-Konzentrationen über die Nernst-Gleichung. Bei T = 298,15 K und n = 1 liefert die Theorie eine Steilheit von rund 59,16 mV pro pH-Einheit.

Rechnung Nernst-Steilheit

ΔE pro Dekade = (R · T) / (n · F) · ln(10)
              = 0,02569 V · 2,3026
              ≈ 0,0592 V  (≈ 59,2 mV / pH)

Beispiel 3 — Korrosionsschutz: Eisen in Meerwasser

Fe²⁺/Fe (E₀ = −0,44 V) mit c(Fe²⁺) = 1·10⁻⁶ mol/L, T = 298,15 K, n = 2:

Rechnung Fe²⁺/Fe

E = −0,44 V + 0,01285 V · ln(1e−6)
  ≈ −0,44 V − 0,1775 V
  ≈ −0,62 V