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Mischungskreuz

Das Mischungskreuz löst (w₁ − w) / (w − w₂) = m₂ / m₁ und liefert Mischungsverhältnis oder Ziel-Massenanteil aus zwei Lösungen.

Mischungskreuz

01 · Eingabe

Mischungskreuz berechnen

Das Mischungskreuz löst (w₁ − w) / (w − w₂) = m₂ / m₁ und liefert Mischungsverhältnis oder Ziel-Massenanteil aus zwei Lösungen.

Lösen für

m₂ = m₁ · (w₁ − w) / (w − w₂)

w1 Massenanteil 1

w2 Massenanteil 2

w Ziel-Massenanteil

m1 Masse 1

Was ist das Mischungskreuz?

Das Mischungskreuz beantwortet eine sehr praktische Frage: In welchem Verhältnis muss ich zwei Lösungen unterschiedlicher Konzentration mischen, damit eine Ziel-Konzentration dazwischen herauskommt?

Sind w₁ und w₂ die Massenanteile (w₁ > w₂) und w der gewünschte Ziel-Massenanteil, dann liefert die Massenbilanz die Kernbeziehung:

(w₁ − w) / (w − w₂) = m₂ / m₁

Aus dieser einen Gleichung leiten sich drei nützliche Umstellungen ab — je nachdem, was du suchst: die Masse der zweiten Lösung, die der ersten, oder umgekehrt aus zwei festen Mengen der resultierende Ziel-Anteil w.

Die Formel

Formel Mischungskreuz

(w₁ − w) / (w − w₂) = m₂ / m₁

Umstellungen:
    m₂ = m₁ · (w₁ − w) / (w − w₂)
    m₁ = m₂ · (w − w₂) / (w₁ − w)
    w  = (m₁ · w₁ + m₂ · w₂) / (m₁ + m₂)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
w₁	Massenanteil 1	—	Massenanteil der konzentrierteren Lösung.
w₂	Massenanteil 2	—	Massenanteil der verdünnteren Lösung.
w	Ziel-Massenanteil	—	Gewünschter Massenanteil der Mischung (w₂ < w < w₁).
m₁	Masse 1	g	Masse der konzentrierteren Lösung.
m₂	Masse 2	g	Masse der verdünnteren Lösung.

Minimal-Beispiel

Du hast 100 g einer 30-prozentigen Lösung (w₁ = 0,30) und willst auf 10 % (w = 0,10) verdünnen — mit reinem Wasser (w₂ = 0).

Rechnung Beispiel

m₂ = m₁ · (w₁ − w) / (w − w₂)
   = 100 g · (0,30 − 0,10) / (0,10 − 0)
   = 100 g · 2
   = 200 g Wasser

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Pökellake im Haushalt

Du hast 500 g einer 20-prozentigen Salzlake und brauchst eine 8-prozentige Lake. Wie viel Wasser (w₂ = 0) zugeben?

Rechnung Wassermenge

m₂ = m₁ · (w₁ − w) / (w − w₂)
   = 500 g · (0,20 − 0,08) / (0,08 − 0)
   = 500 g · 1,5
   = 750 g Wasser

Beispiel 2 — Schulversuch verdünnte Schwefelsäure

Aus 96-prozentiger H₂SO₄ (w₁ = 0,96) und 10-prozentiger (w₂ = 0,10) soll eine 40-prozentige Lösung gemischt werden. Du hast 200 g der 10-prozentigen Lösung — wie viel konzentrierte brauchst du?

Rechnung Masse konzentriert

m₁ = m₂ · (w − w₂) / (w₁ − w)
   = 200 g · (0,40 − 0,10) / (0,96 − 0,40)
   = 200 g · 0,30 / 0,56
   ≈ 107,1 g

Beispiel 3 — Labor: resultierender Anteil

Du mischst 150 g einer 25-prozentigen Lösung mit 350 g einer 5-prozentigen. Welcher Massenanteil entsteht?

Rechnung Resultierender Anteil

w = (m₁ · w₁ + m₂ · w₂) / (m₁ + m₂)
  = (150 · 0,25 + 350 · 0,05) / (150 + 350)
  = (37,5 + 17,5) / 500
  = 55 / 500
  = 0,11
  = 11 %