/ Radioaktive Chemie

C-14-Altersbestimmung

Radiokarbonmethode: t = −t½ / ln(2) · ln(N / N₀). Aus dem Aktivitätsverhältnis einer Probe zur Anfangsaktivität ergibt sich das Alter über die Halbwertszeit von C-14 (5 730 Jahre).

01 · Eingabe

C-14-Altersbestimmung berechnen

Radiokarbonmethode: t = −t½ / ln(2) · ln(N / N₀). Aus dem Aktivitätsverhältnis einer Probe zur Anfangsaktivität ergibt sich das Alter über die Halbwertszeit von C-14 (5 730 Jahre).

Lösen für

t = −t½ / ln(2) · ln(N / N₀)

t_half Halbwertszeit

Jahre

N Aktuelle Aktivität

N0 Anfangsaktivität

Was ist die C-14-Altersbestimmung?

Die Radiokarbonmethode (von Willard Libby, 1949) nutzt den radioaktiven Zerfall des Isotops Kohlenstoff-14 (C-14), um das Alter organischer Proben zu bestimmen. Solange ein Organismus lebt, tauscht er Kohlenstoff mit der Atmosphäre aus — das C-14/C-12-Verhältnis bleibt nahezu konstant.

Nach dem Tod stoppt der Austausch: C-14 zerfällt mit einer Halbwertszeit von t½ = 5 730 Jahren weiter, während C-12 stabil bleibt. Aus dem heutigen Aktivitätsverhältnis N / N₀ lässt sich die seit dem Tod vergangene Zeit ermitteln.

Die Methode ist zuverlässig für Alter zwischen ungefähr 500 und 50 000 Jahren.

Die Formel

Formel C-14-Altersbestimmung

t = −t½ / ln(2) · ln(N / N₀)

Umstellungen:
    N    = N₀ · e^(−ln(2) · t / t½)
    N₀   = N / e^(−ln(2) · t / t½)
    t½   = −t · ln(2) / ln(N / N₀)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
t	Alter	Jahre	Zeit seit dem Tod des Organismus.
t½	Halbwertszeit	Jahre	Halbwertszeit von C-14 (Standardwert: 5 730 Jahre).
N	Aktuelle Aktivität	Bq	Gemessene Zerfallsrate der Probe.
N₀	Anfangsaktivität	Bq	Aktivität der Probe zum Zeitpunkt des Todes.

Minimal-Beispiel

Eine Probe zeigt noch 50 % der ursprünglichen C-14-Aktivität (N / N₀ = 0,5).

Rechnung Beispiel

t = −5 730 / ln(2) · ln(0,5)
  = −5 730 / 0,6931 · (−0,6931)
  = 5 730 Jahre

Genau eine Halbwertszeit — wie zu erwarten.

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Holzfund mit 25 % Restaktivität

Eine Probe enthält noch 25 % der ursprünglichen C-14-Aktivität.

Rechnung Alter

t = −5 730 / ln(2) · ln(0,25)
  = −8 267 · (−1,3863)
  ≈ 11 460 Jahre

Das entspricht zwei Halbwertszeiten — z. B. ein spätpaläolithischer Holzfund.

Beispiel 2 — Ötzi (Gletschermumie)

Die Mumie zeigt etwa 55 % der ursprünglichen C-14-Aktivität.

Rechnung Alter Ötzi

t = −5 730 / ln(2) · ln(0,55)
  = −8 267 · (−0,5978)
  ≈ 4 942 Jahre

Konsistent mit der bekannten Datierung auf rund 5 300 Jahre vor heute.

Beispiel 3 — Ältere Holzprobe

Restaktivität N / N₀ = 0,12 (12 %).

Rechnung Alter

t = −5 730 / ln(2) · ln(0,12)
  ≈ −8 267 · (−2,1203)
  ≈ 17 530 Jahre

Beispiel 4 — Vorhersage der Restaktivität

Wie viel C-14 bleibt nach 20 000 Jahren?

Rechnung N/N₀ nach 20 000 Jahren

N / N₀ = e^(−ln(2) · 20 000 / 5 730)
       = e^(−2,420)
       ≈ 0,0889
       ≈ 8,9 %

Beispiel 5 — Methodengrenze

Nach 50 000 Jahren (rund 8,7 Halbwertszeiten):

Rechnung Restaktivität

N / N₀ = e^(−ln(2) · 50 000 / 5 730)
       ≈ e^(−6,049)
       ≈ 0,00236
       ≈ 0,24 %

Unter dieser Schwelle wird das Messsignal vom Untergrund überdeckt — die Methode stößt an ihre Grenze.