Masse-Energie-Äquivalenz
Freigesetzte Energie aus dem Massendefekt: E = Δm · c². Bei Kernreaktionen entspricht der Massenverlust Δm einer äquivalenten Energiemenge, skaliert mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit.
Masse-Energie-Äquivalenz berechnen
Freigesetzte Energie aus dem Massendefekt: E = Δm · c². Bei Kernreaktionen entspricht der Massenverlust Δm einer äquivalenten Energiemenge, skaliert mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit.
- E — Energie
- dm — Massendefekt
Was ist die Masse-Energie-Äquivalenz?
Bei Kernreaktionen ist die Masse der Produkte stets kleiner als die Masse der Ausgangsstoffe. Diese Differenz heißt Massendefekt Δm. Nach Einsteins berühmter Beziehung steckt in dieser fehlenden Masse eine äquivalente Energie:
E = Δm · c²
mit der Lichtgeschwindigkeit c = 299 792 458 m/s, also c² ≈ 8,988 · 10¹⁶ m²/s². Bereits winzige Massendifferenzen ergeben dadurch enorme Energien — der Grund, warum Kernkraft so viel ergiebiger ist als chemische Reaktionen.
Die Formel
E = Δm · c²
Umstellung:
Δm = E / c²Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| E | Energie | J | Freigesetzte Energie der Kernreaktion. |
| Δm | Massendefekt | kg | Massendifferenz zwischen Ausgangs- und Endzustand. |
| c | Konstante | m/s | Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (299 792 458 m/s). |
Minimal-Beispiel
Massendefekt Δm = 1 · 10⁻²⁷ kg (typischer Bereich pro Kernreaktion).
E = Δm · c²
= 1·10⁻²⁷ kg · 8,988·10¹⁶ m²/s²
≈ 8,988 · 10⁻¹¹ J
≈ 561 MeVPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — 1 Gramm Masse vollständig in Energie
Wäre 1 g Masse vollständig in Energie umwandelbar:
E = 0,001 kg · 8,988·10¹⁶ m²/s²
≈ 8,988 · 10¹³ J
≈ 25 Mio. kWhDas entspricht ungefähr dem Jahresstromverbrauch von 7 000 deutschen Haushalten.
Beispiel 2 — Alphazerfall von Uran-238
Beim Alphazerfall ²³⁸U → ²³⁴Th + α beträgt der Massendefekt rund Δm ≈ 7,57 · 10⁻³⁰ kg.
E = 7,57·10⁻³⁰ kg · 8,988·10¹⁶ m²/s²
≈ 6,80 · 10⁻¹³ J
≈ 4,25 MeVKonsistent mit dem Literaturwert der Alphazerfallsenergie von U-238.
Beispiel 3 — Massendefekt aus Reaktionsenergie
Eine Kernreaktion setzt E = 200 MeV ≈ 3,204 · 10⁻¹¹ J frei (typisch für Kernspaltung von U-235).
Δm = E / c²
= 3,204·10⁻¹¹ J / 8,988·10¹⁶ m²/s²
≈ 3,565 · 10⁻²⁸ kgPro gespaltenem Kern fehlen rund 0,21 atomare Masseneinheiten.
Beispiel 4 — Sonne als Massenwandler
Die Sonne strahlt rund 3,846 · 10²⁶ W ab.
Δm = E / c²
= 3,846·10²⁶ J / 8,988·10¹⁶ m²/s²
≈ 4,28 · 10⁹ kg/sPro Sekunde wandelt die Sonne also rund 4,3 Millionen Tonnen Masse in Strahlung um.
Beispiel 5 — Größenvergleich Chemie vs. Kern
Eine typische chemische Bindungsenergie liegt bei ≈ 4 eV pro Bindung, ein Kernzerfall bei ≈ 4 MeV — also rund eine Million Mal größer. Das illustriert, warum kernchemische Prozesse so dramatisch energiereicher sind als gewöhnliche Reaktionen.