Arrhenius-Gleichung

Was beschreibt die Arrhenius-Gleichung?

Die Arrhenius-Gleichung liefert den Zusammenhang zwischen Temperatur und der Geschwindigkeitskonstanten k einer Reaktion. Die exponentielle Form zeigt, warum schon kleine Temperaturerhöhungen die Reaktionsgeschwindigkeit dramatisch steigern können: Der Term e^(−Ea/(R·T)) entspricht dem Anteil an Teilchen mit genügend Energie, um die Aktivierungsbarriere zu überwinden.

Der Frequenzfaktor A beschreibt die Stoßhäufigkeit mit geeigneter Orientierung. Er ist nahezu temperaturunabhängig — der gesamte Temperatureinfluss steckt im Exponentialterm.

Die Formel

k = A · e^(−Ea / (R · T))

Umstellungen:
    A  = k · e^(Ea / (R · T))
    Ea = −R · T · ln(k / A)
    T  = −Ea / (R · ln(k / A))

Die Variablen

Mit R = 8,314462 J/(mol·K).

Minimal-Beispiel

Für A = 1·10¹³ 1/s, Ea = 75 000 J/mol und T = 298,15 K:

k = 1·10¹³ · e^(−75 000 / (8,314 · 298,15))
  = 1·10¹³ · e^(−30,25)
  ≈ 7,3·10⁻⁰¹ · 10⁻¹²
  ≈ 7,3·10⁻⁰¹ · 1·10⁻¹²
  ≈ 7,3·10⁻⁰¹ ⋅ 10⁻¹²  → k ≈ 7,3·10⁻¹³ 1/s

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Aktivierungsenergie aus k und A

Gemessen: k = 1,2·10⁻⁴ 1/s, A = 5·10¹² 1/s, T = 350 K.

Ea = −R · T · ln(k / A)
   = −8,314 · 350 · ln(1,2·10⁻⁴ / 5·10¹²)
   = −2 910 · ln(2,4·10⁻¹⁷)
   ≈ −2 910 · (−38,27)
   ≈ 111 350 J/mol
   ≈ 111 kJ/mol

Beispiel 2 — Temperatur für gewünschtes k

Bei welcher Temperatur ist k = 0,01 1/s, wenn A = 2·10¹³ 1/s und Ea = 90 000 J/mol?

T = −Ea / (R · ln(k / A))
  = −90 000 / (8,314 · ln(0,01 / 2·10¹³))
  = −90 000 / (8,314 · (−35,23))
  ≈ 307 K
  ≈ 34 °C

Beispiel 3 — Frequenzfaktor abschätzen

Ea = 60 000 J/mol, T = 298,15 K, gemessene Konstante k = 2,5·10⁻⁴ 1/s.

A = k · e^(Ea / (R · T))
  = 2,5·10⁻⁴ · e^(60 000 / 2 478,8)
  = 2,5·10⁻⁴ · e^(24,2)
  ≈ 2,5·10⁻⁴ · 3,25·10¹⁰
  ≈ 8,1·10⁶ 1/s