Halbwertszeit (1 . Ordnung)
Halbwertszeit einer Reaktion erster Ordnung: t½ = ln(2) / k. Die Halbwertszeit hängt nur von der Geschwindigkeitskonstante ab, nicht von der Anfangskonzentration.
Halbwertszeit (1. Ordnung) berechnen
Halbwertszeit einer Reaktion erster Ordnung: t½ = ln(2) / k. Die Halbwertszeit hängt nur von der Geschwindigkeitskonstante ab, nicht von der Anfangskonzentration.
- t_half — Halbwertszeit
- k — Geschwindigkeitskonstante
Was ist die Halbwertszeit erster Ordnung?
Die Halbwertszeit t½ ist die Zeit, in der die Konzentration eines Reaktanten auf die Hälfte ihres Anfangswerts sinkt. Charakteristisch für eine Reaktion erster Ordnung: Die Halbwertszeit hängt nur von der Geschwindigkeitskonstanten k ab — nicht von der Anfangskonzentration.
Das macht Reaktionen erster Ordnung experimentell so handlich: Aus einer einzigen Messung der Halbwertszeit kennst du sofort k, unabhängig davon, wie verdünnt deine Probe ist. Der radioaktive Zerfall folgt formell denselben Gesetzen.
Die Formel
t½ = ln(2) / k
Umstellung:
k = ln(2) / t½Mit ln(2) ≈ 0,6931.
Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| t½ | Halbwertszeit | s | Zeit bis zur Halbierung der Konzentration. |
| k | Geschwindigkeitskonstante | 1/s | Geschwindigkeitskonstante (1. Ordnung). |
Minimal-Beispiel
Eine Reaktion erster Ordnung hat k = 0,1 1/s.
t½ = ln(2) / k
= 0,6931 / 0,1
≈ 6,93 sPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — N₂O₅-Zerfall
Distickstoffpentoxid zerfällt bei 45 °C nach erster Ordnung mit k ≈ 5,2·10⁻⁴ 1/s.
t½ = ln(2) / 5,2·10⁻⁴
≈ 0,6931 / 5,2·10⁻⁴
≈ 1 333 s
≈ 22,2 minBeispiel 2 — Geschwindigkeitskonstante aus t½
Eine Reaktion hat eine gemessene Halbwertszeit von t½ = 60 s.
k = ln(2) / t½
= 0,6931 / 60 s
≈ 0,01155 1/sBeispiel 3 — Radioaktiver Zerfall
Ein Radionuklid hat die Zerfallskonstante λ = 1,21·10⁻⁴ 1/Jahr (typisch für ¹⁴C). Formel gilt identisch für λ.
t½ = ln(2) / λ
= 0,6931 / 1,21·10⁻⁴
≈ 5 730 Jahre