/ Reaktionskinetik

Halbwertszeit (2. Ordnung)

Halbwertszeit einer Reaktion zweiter Ordnung: t½ = 1 / (k · c₀). Sie hängt zusätzlich von der Anfangskonzentration ab — je verdünnter, desto länger.

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Halbwertszeit (2. Ordnung) berechnen

Halbwertszeit einer Reaktion zweiter Ordnung: t½ = 1 / (k · c₀). Sie hängt zusätzlich von der Anfangskonzentration ab — je verdünnter, desto länger.

Lösen für

t½ = 1 / (k · c₀)

k Geschwindigkeitskonstante

L/(mol·s)

c0 Anfangskonzentration

mol/L

Was unterscheidet die Halbwertszeit zweiter Ordnung?

Anders als bei einer Reaktion erster Ordnung hängt die Halbwertszeit zweiter Ordnung zusätzlich von der Anfangskonzentration c₀ ab. Verdoppelst du c₀, halbiert sich t½ — die Reaktion läuft also bei hoher Konzentration schneller ab, weil zwei Reaktanten kollidieren müssen.

Diese Konzentrationsabhängigkeit ist das wichtigste experimentelle Unterscheidungsmerkmal: Misst du t½ bei zwei verschiedenen Anfangskonzentrationen und bleibt es gleich, liegt eine Reaktion erster Ordnung vor. Verdoppelt sich t½ bei halber c₀, ist es zweite Ordnung.

Die Formel

Formel Halbwertszeit (2. Ordnung)

t½ = 1 / (k · c₀)

Umstellungen:
    k  = 1 / (t½ · c₀)
    c₀ = 1 / (t½ · k)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
t½	Halbwertszeit	s	Zeit bis zur Halbierung der Konzentration.
k	Geschwindigkeitskonstante	L/(mol·s)	Geschwindigkeitskonstante (2. Ordnung).
c₀	Anfangskonzentration	mol/L	Konzentration zum Zeitpunkt t = 0.

Minimal-Beispiel

Für k = 0,5 L/(mol·s) und c₀ = 0,1 mol/L:

Rechnung Beispiel

t½ = 1 / (k · c₀)
   = 1 / (0,5 · 0,1)
   = 1 / 0,05
   = 20 s

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Dimerisierung von NO₂

Die Reaktion 2 NO₂ → N₂O₄ ist zweiter Ordnung mit k ≈ 0,775 L/(mol·s) bei 300 K. Bei c₀ = 0,02 mol/L:

Rechnung NO₂-Dimerisierung

t½ = 1 / (0,775 · 0,02)
   = 1 / 0,0155
   ≈ 64,5 s

Beispiel 2 — Halbierung der Anfangskonzentration

Dieselbe Reaktion bei c₀ = 0,01 mol/L (halbiert):

Rechnung Verdünnt

t½ = 1 / (0,775 · 0,01)
   ≈ 129 s

Genau verdoppelt — typisches Verhalten zweiter Ordnung.

Beispiel 3 — Geschwindigkeitskonstante bestimmen

Gemessen: t½ = 250 s bei c₀ = 0,05 mol/L.

Rechnung k aus t½

k = 1 / (t½ · c₀)
  = 1 / (250 · 0,05)
  = 1 / 12,5
  = 0,08 L/(mol·s)