/ Reaktionskinetik

RGT-Regel (Q₁₀-Regel)

Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel: k₂ = k₁ · Q₁₀^((T₂−T₁)/10). Eine Erhöhung um 10 °C verdoppelt bis verdreifacht die Reaktionsgeschwindigkeit (Q₁₀ ≈ 2…3).

01 · Eingabe

RGT-Regel (Q₁₀-Regel) berechnen

Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel: k₂ = k₁ · Q₁₀^((T₂−T₁)/10). Eine Erhöhung um 10 °C verdoppelt bis verdreifacht die Reaktionsgeschwindigkeit (Q₁₀ ≈ 2…3).

Lösen für

k₂ = k₁ · Q₁₀^((T₂ − T₁) / 10)

k1 k₁

1/s

Q10 Q₁₀-Faktor

T1 Temperatur 1

°C

T2 Temperatur 2

°C

Was sagt die RGT-Regel aus?

Die Reaktionsgeschwindigkeit-Temperatur-Regel (RGT- oder Q₁₀-Regel) ist eine Faustformel: Eine Temperaturerhöhung um 10 °C beschleunigt eine chemische Reaktion typischerweise um den Faktor 2 bis 3. Dieser Faktor heißt Q₁₀.

Die Regel ist eine Vereinfachung der Arrhenius-Gleichung für kleine Temperaturintervalle. Sie ist besonders in der Biochemie und Lebensmittelchemie verbreitet — etwa bei der Abschätzung der Haltbarkeit von Lebensmitteln im Kühlschrank gegenüber Raumtemperatur. Wegen der Vereinfachung gilt sie nur in einem moderaten Temperaturbereich (typisch 0–60 °C).

Die Formel

Formel RGT-Regel

k₂ = k₁ · Q₁₀^((T₂ − T₁) / 10)

Umstellungen:
    k₁  = k₂ / Q₁₀^((T₂ − T₁) / 10)
    Q₁₀ = (k₂ / k₁)^(10 / (T₂ − T₁))

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
k₂	k bei T₂	1/s	Geschwindigkeitskonstante bei höherer Temperatur.
k₁	k bei T₁	1/s	Geschwindigkeitskonstante bei tieferer Temperatur.
Q₁₀	Q₁₀-Faktor	—	Temperaturkoeffizient (typisch 2 bis 3).
T₁	Temperatur 1	°C	Erste Temperatur (Celsius).
T₂	Temperatur 2	°C	Zweite Temperatur (Celsius).

Beachte: Für die RGT-Regel reicht die Celsius-Skala — entscheidend ist nur die Temperaturdifferenz.

Minimal-Beispiel

Bei T₁ = 20 °C läuft eine Reaktion mit k₁ = 0,01 1/s. Wie groß ist k bei T₂ = 30 °C, wenn Q₁₀ = 2?

Rechnung Beispiel

k₂ = k₁ · Q₁₀^((T₂ − T₁) / 10)
   = 0,01 · 2^(10/10)
   = 0,01 · 2
   = 0,02 1/s

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Lebensmittelhaltbarkeit

Ein Joghurt verdirbt bei 20 °C in 4 Tagen. Wie lange hält er bei 5 °C (Kühlschrank) bei Q₁₀ = 2,5?

Rechnung Kühlschrank

Verhältnis k(20 °C) / k(5 °C) = Q₁₀^(15/10)
                              = 2,5^(1,5)
                              ≈ 3,95

Haltbarkeit ≈ 4 Tage · 3,95
            ≈ 15,8 Tage

Beispiel 2 — Q₁₀ aus Messung bestimmen

Bei T₁ = 25 °C ist k₁ = 0,02 1/s, bei T₂ = 45 °C ist k₂ = 0,18 1/s.

Rechnung Q₁₀

Q₁₀ = (k₂ / k₁)^(10 / (T₂ − T₁))
    = (0,18 / 0,02)^(10/20)
    = 9^(0,5)
    = 3

Beispiel 3 — Enzym im Körper

Ein Enzym hat bei 37 °C k = 5 1/s. Wie verlangsamt sich die Reaktion bei Fieber-Sturz auf 32 °C (Q₁₀ = 2,2)?

Rechnung Enzym

k(32 °C) = 5 · 2,2^((32 − 37) / 10)
         = 5 · 2,2^(−0,5)
         ≈ 5 · 0,674
         ≈ 3,37 1/s