Energie im elektrischen Feld

Worum geht es?

Ein elektrisches Feld trägt Energie. Die Energiedichte beträgt w = ½ · ε₀ · εᵣ · E². Multipliziert mit dem Feldvolumen V erhältst Du die im Feld insgesamt gespeicherte Energie.

Die Formel ist eng verwandt mit der Kondensatorenergie E_C = ½ · C · U²: setzt Du C = ε₀ · εᵣ · A / d und U = E · d ein, kommt genau der Volumenausdruck heraus.

Die Formel

W = ½ · ε₀ · εᵣ · E² · V

Umstellungen:
    E = √(2 · W / (ε₀ · εᵣ · V))
    V = 2 · W / (ε₀ · εᵣ · E²)

Die Variablen

Konstante: ε₀ = 8,854 · 10⁻¹² F/m (elektrische Feldkonstante).

Minimal-Beispiel

Luft (εᵣ = 1), E = 1·10⁶ V/m, V = 1·10⁻⁶ m³ (1 cm³).

W = ½ · ε₀ · εᵣ · E² · V
  = 0,5 · 8,854 · 10⁻¹² · 1 · (10⁶)² · 10⁻⁶
  = 4,43 · 10⁻⁶ J
  ≈ 4,4 μJ

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Glas statt Luft

Gleiche Geometrie und Feldstärke, jetzt aber εᵣ = 6 (Glas).

W = 0,5 · 8,854 · 10⁻¹² · 6 · 10¹² · 10⁻⁶
  ≈ 2,66 · 10⁻⁵ J
  ≈ 26,6 μJ

Beispiel 2 — Feldstärke aus Energie

In V = 1·10⁻⁴ m³ Luft sind W = 1 mJ gespeichert.

E = √(2 · W / (ε₀ · εᵣ · V))
  = √(2 · 10⁻³ / (8,854 · 10⁻¹² · 1 · 10⁻⁴))
  ≈ √(2,26 · 10¹²)
  ≈ 1,50 · 10⁶ V/m

Beispiel 3 — Volumen für Zielenergie

Wie groß muss V (Luft) sein, damit bei E = 3·10⁶ V/m W = 10 J gespeichert werden?

V = 2 · W / (ε₀ · εᵣ · E²)
  = 2 · 10 / (8,854 · 10⁻¹² · 1 · 9 · 10¹²)
  ≈ 20 / 79,7
  ≈ 0,251 m³