Feldstärke (Punktladung)
Elektrische Feldstärke einer Punktladung im Abstand r: E = k · Q / r² mit k = 1/(4·π·ε₀) ≈ 8,99·10⁹ N·m²/C².
Feldstärke (Punktladung) berechnen
Elektrische Feldstärke einer Punktladung im Abstand r: E = k · Q / r² mit k = 1/(4·π·ε₀) ≈ 8,99·10⁹ N·m²/C².
- E — Feldstärke
- Q — Ladung
- r — Abstand
Worum geht es?
Eine Punktladung Q erzeugt um sich herum ein radialsymmetrisches Feld. Die Feldstärke nimmt quadratisch mit dem Abstand ab — verdoppelter Abstand bedeutet ein Viertel der Feldstärke, dreifacher Abstand nur noch ein Neuntel.
Die Proportionalitätskonstante ist die Coulomb-Konstante k = 1/(4·π·ε₀) ≈ 8,99·10⁹ N·m²/C². Sie folgt unmittelbar aus der elektrischen Feldkonstante ε₀.
Die Formel
E = k · Q / r²
Umstellungen:
Q = E · r² / k
r = √(k · Q / E)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| E | Feldstärke | V/m | Elektrische Feldstärke im Abstand r. |
| Q | Ladung | C | Elektrische Punktladung. |
| r | Abstand | m | Abstand vom Ladungsmittelpunkt. |
Konstante: k = 1/(4·π·ε₀) ≈ 8,99 · 10⁹ N·m²/C².
Minimal-Beispiel
Eine Punktladung Q = 1 nC, gemessen im Abstand r = 0,1 m.
E = k · Q / r²
= 8,99 · 10⁹ · 1 · 10⁻⁹ / 0,01
= 899 V/mPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Doppelter Abstand
Gleiche Ladung wie oben, jetzt im Abstand r = 0,2 m.
E = 8,99 · 10⁹ · 1 · 10⁻⁹ / 0,04
≈ 224,75 V/m
Erwartet: 899 / 4 ≈ 224,75 V/m ✓Beispiel 2 — Ladung aus Messung
Im Abstand r = 0,5 m wird E = 360 V/m gemessen.
Q = E · r² / k
= 360 · 0,25 / 8,99 · 10⁹
≈ 1,00 · 10⁻⁸ C
= 10 nCBeispiel 3 — Abstand für Zielfeldstärke
Welcher Abstand liefert bei Q = 5 μC eine Feldstärke von E = 100 kV/m?
r = √(k · Q / E)
= √(8,99 · 10⁹ · 5 · 10⁻⁶ / 100 000)
= √(0,4495)
≈ 0,670 m