Elektrisches Potential

Worum geht es?

Das elektrische Potential φ einer Punktladung beschreibt die pro Ladungseinheit notwendige Arbeit, um eine Probeladung aus dem Unendlichen an den Punkt im Abstand r heranzuführen. Im Unendlichen ist φ = 0 (Bezugspunkt).

Im Gegensatz zur Feldstärke ist das Potential eine skalare Größe — die Überlagerung mehrerer Ladungen erfolgt also durch einfache Summation.

Die Formel

φ = k · Q / r

Umstellungen:
    Q = φ · r / k
    r = k · Q / φ

Die Variablen

Konstante: k = 1/(4·π·ε₀) ≈ 8,99 · 10⁹ N·m²/C².

Minimal-Beispiel

Q = 1 nC, gemessen im Abstand r = 0,1 m.

φ = k · Q / r
  = 8,99 · 10⁹ · 1 · 10⁻⁹ / 0,1
  ≈ 89,9 V

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Linearer Abfall mit r

Im Gegensatz zur Feldstärke (1/r²) fällt das Potential nur mit 1/r ab.

φ(0,1 m) ≈ 89,9 V
φ(0,2 m) ≈ 8,99 · 10⁹ · 10⁻⁹ / 0,2
        ≈ 44,95 V  →  halbierter Wert

Beispiel 2 — Ladung aus Potential

Im Abstand r = 0,3 m wird φ = 300 V gemessen.

Q = φ · r / k
  = 300 · 0,3 / 8,99 · 10⁹
  ≈ 1,00 · 10⁻⁸ C
  = 10 nC

Beispiel 3 — Abstand für Zielpotential

Bei Q = 50 μC: in welchem Abstand beträgt φ = 1 kV?

r = k · Q / φ
  = 8,99 · 10⁹ · 5 · 10⁻⁵ / 1000
  ≈ 449,5 m