Leiterwiderstand

Worum geht es?

Der Widerstand eines Leiters hängt von drei Faktoren ab: dem Material (spezifischer Widerstand ρ, gesprochen „rho"), der Länge l und dem Querschnitt A.

Längere Leiter haben mehr Widerstand, dickere weniger. Kupfer leitet rund zehnmal besser als die meisten Stahlsorten — ρ macht den Materialunterschied messbar.

Typische Werte für ρ

Die Formel

R = ρ · l / A

Umstellungen:
    ρ = R · A / l
    l = R · A / ρ
    A = ρ · l / R

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Ein 50 m langes Kupferkabel hat 2,5 mm² Querschnitt (ρ_Cu = 0,0178 Ω·mm²/m).

R = ρ · l / A
  = 0,0178 · 50 / 2,5
  = 0,89 / 2,5
  = 0,356 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Verlängerungskabel auslegen

Eine 30 m lange Kupferleitung mit 1,5 mm² versorgt einen Verbraucher.

R = 0,0178 Ω·mm²/m · 30 m / 1,5 mm²
  = 0,534 / 1,5
  = 0,356 Ω

Für die Hin- und Rückleitung verdoppelt sich der Wert auf ≈ 0,712 Ω.

Beispiel 2 — Querschnitt aus Vorgabe

Eine 80 m lange Aluminiumleitung soll höchstens 0,3 Ω haben (ρ_Al = 0,0282 Ω·mm²/m).

A = ρ · l / R
  = 0,0282 · 80 / 0,3
  = 2,256 / 0,3
  ≈ 7,52 mm²

Praktisch wird man auf den nächstgrößeren genormten Querschnitt (z. B. 10 mm²) aufrunden.

Beispiel 3 — Material identifizieren

Eine 10 m lange Drahtprobe mit 0,5 mm² misst 1,0 Ω.

ρ = R · A / l
  = 1,0 Ω · 0,5 mm² / 10 m
  = 0,05 Ω·mm²/m

Dieser Wert passt zu Konstantan-nahem Material (Widerstandsdraht).