Temperaturabhängigkeit des Widerstands

Worum geht es?

Der Widerstand eines Leiters ist nicht konstant, sondern temperaturabhängig. Bei Metallen wächst er mit steigender Temperatur, weil die Atomrümpfe stärker schwingen und Elektronen häufiger streuen.

Den Effekt beschreibt der lineare Temperaturkoeffizient α (alpha) in 1/K. Bezugspunkt ist üblicherweise R bei 20 °C. Über kleinere Temperaturbereiche (bis ca. 200 °C) ist die lineare Näherung gut.

Typische Temperaturkoeffizienten α

Die Formel

R_T = R_20 · (1 + α · (T − 20))

Umstellungen:
    R_20  = R_T / (1 + α · (T − 20))
    α     = (R_T / R_20 − 1) / (T − 20)
    T     = (R_T / R_20 − 1) / α + 20

Die Variablen

Minimal-Beispiel

Eine Kupferwicklung hat bei 20 °C einen Widerstand von 5 Ω. Wie groß ist der Widerstand bei 80 °C?

ΔT  = 80 − 20 = 60 K
R_T = 5 Ω · (1 + 0,00393 · 60)
    = 5 Ω · (1 + 0,2358)
    = 5 Ω · 1,2358
    ≈ 6,18 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Wicklung im Betrieb

Eine Motorwicklung aus Kupfer misst kalt (20 °C) 0,8 Ω. Im Betrieb sind es 1,02 Ω. Wie warm ist die Wicklung?

T = (R_T / R_20 − 1) / α + 20
  = (1,02 / 0,8 − 1) / 0,00393 + 20
  = (1,275 − 1) / 0,00393 + 20
  = 0,275 / 0,00393 + 20
  ≈ 70,0 + 20
  ≈ 90 °C

Beispiel 2 — Kaltwiderstand rückrechnen

Eine Aluminiumleitung misst bei 60 °C 12,5 Ω.

R_20 = R_T / (1 + α · (T − 20))
     = 12,5 / (1 + 0,00403 · 40)
     = 12,5 / (1 + 0,1612)
     = 12,5 / 1,1612
     ≈ 10,76 Ω

Beispiel 3 — Temperaturkoeffizient aus Messung

Ein unbekannter Draht hat bei 20 °C 4,00 Ω und bei 120 °C 4,98 Ω.

α = (R_T / R_20 − 1) / (T − 20)
  = (4,98 / 4,00 − 1) / 100
  = (1,245 − 1) / 100
  = 0,245 / 100
  = 0,00245 1/K

Der Wert deutet auf eine Nickel-Eisen-Legierung hin.