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Shockley-Diodengleichung

Strom-Spannungs-Kennlinie einer idealen Diode: I = I_S · (e^(U / (n · U_T)) − 1). Verknüpft Diodenstrom, Sperrsättigungsstrom und Temperaturspannung.

01 · Eingabe

Shockley-Diodengleichung berechnen

Strom-Spannungs-Kennlinie einer idealen Diode: I = I_S · (e^(U / (n · U_T)) − 1). Verknüpft Diodenstrom, Sperrsättigungsstrom und Temperaturspannung.

Lösen für

I = I_S · (e^(U / (n · U_T)) − 1)

I_S Sperrsättigungsstrom

U Diodenspannung

n Emissionskoeffizient

U_T Temperaturspannung

Worum geht es?

Die Shockley-Gleichung beschreibt die Strom-Spannungs-Kennlinie einer idealen pn-Diode. Sie ist exponentiell: Bereits kleine Änderungen der Diodenspannung U ändern den Strom I um Größenordnungen.

Drei Größen prägen die Kurve:

der Sperrsättigungsstrom I_S (sehr klein, typisch 10⁻¹² A bei Si),
die Temperaturspannung U_T = k·T/q (ca. 25,85 mV bei 300 K),
der Emissionskoeffizient n (Idealitätsfaktor 1 bis 2).

Im Sperrbereich (U < 0) strebt I gegen −I_S. Im Durchlassbereich wächst der Strom exponentiell an.

Die Formel

Formel Shockley-Gleichung

I = I_S · (e^(U / (n · U_T)) − 1)

Umstellung:
    U = n · U_T · ln(I / I_S + 1)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
I	Diodenstrom	A	Strom durch die Diode.
I_S	Sperrsättigungsstrom	A	Typ. 10⁻¹² A für Si, 10⁻⁶ A für Ge.
U	Diodenspannung	V	Spannung über der Diode.
n	Emissionskoeffizient	—	Idealitätsfaktor, real meist 1 bis 2.
U_T	Temperaturspannung	V	k·T/q ≈ 25,85 mV bei 300 K.

Minimal-Beispiel

Silizium-Diode mit I_S = 1 · 10⁻¹² A, n = 1, U_T = 25,85 mV, U = 0,6 V.

Rechnung Diodenstrom

I = I_S · (e^(U / (n · U_T)) − 1)
  = 10⁻¹² · (e^(0,6 / 0,02585) − 1)
  = 10⁻¹² · (e^23,21 − 1)
  ≈ 10⁻¹² · 1,2 · 10¹⁰
  ≈ 0,012 A = 12 mA

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Spannung aus gemessenem Strom

Eine Diode führt I = 1 mA, mit I_S = 10⁻¹² A, n = 1, U_T = 25,85 mV.

Rechnung Diodenspannung

U = n · U_T · ln(I / I_S + 1)
  = 1 · 0,02585 · ln(10⁻³ / 10⁻¹² + 1)
  = 0,02585 · ln(10⁹)
  ≈ 0,02585 · 20,72
  ≈ 0,536 V

Beispiel 2 — Faustregel 60 mV/Dekade

Bei n = 1 ergibt eine Verzehnfachung des Stroms eine zusätzliche Spannung von ln(10) · U_T ≈ 2,303 · 25,85 mV ≈ 59,5 mV. Pro Stromdekade steigt U_D also nur um knapp 60 mV.

Rechnung Dekadenshift

ΔU = U_T · ln(10)
   = 0,02585 · 2,303
   ≈ 0,0595 V

Beispiel 3 — Temperaturabhängigkeit

U_T skaliert mit der absoluten Temperatur: bei 350 K (≈ 77 °C) liegt U_T bei rund 30,2 mV. Der Diodenstrom steigt bei gleicher Spannung deutlich, weil zusätzlich I_S exponentiell mit T zunimmt.

Rechnung U_T bei 350 K

U_T(T) = k · T / q
       = 1,381 · 10⁻²³ · 350 / 1,602 · 10⁻¹⁹
       ≈ 0,0302 V