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Impedanz RC-Parallelschaltung

Gesamtimpedanz einer RC-Parallelschaltung: Z = R · X_C / √(R² + X_C²). Bei hohen Frequenzen dominiert der kleinere Pfad.

01 · Eingabe

Impedanz RC-Parallelschaltung berechnen

Gesamtimpedanz einer RC-Parallelschaltung: Z = R · X_C / √(R² + X_C²). Bei hohen Frequenzen dominiert der kleinere Pfad.

Lösen für

Z = R · X_C / √(R² + X_C²)

R Widerstand

X_C Kapazitiver Blindwiderstand

Worum geht es?

Bei einer RC-Parallelschaltung liegen Widerstand und Kondensator an derselben Spannung. Die Ströme durch beide Zweige addieren sich zeigerförmig — der Strom durch C eilt der Spannung 90° voraus. Daraus folgt die kompakte Form Z = R · X_C / √(R² + X_C²).

Bei tiefen Frequenzen ist X_C groß und der Strom fließt fast nur durch R: Z ≈ R. Bei hohen Frequenzen wird X_C klein und der Kondensator wirkt wie ein Kurzschluss — Z geht gegen null.

Die Formel

Formel Impedanz RC-Parallel

Z = R · X_C / √(R² + X_C²)

Umstellungen:
    R   = Z · X_C / √(X_C² − Z²)
    X_C = Z · R   / √(R²   − Z²)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Z	Impedanz	Ω	Gesamter Scheinwiderstand der Parallele.
R	Widerstand	Ω	Ohmscher Wirkwiderstand.
X_C	Kapazitiver Blindwiderstand	Ω	Blindwiderstand des Kondensators.

Minimal-Beispiel

R = 100 Ω, X_C = 100 Ω.

Rechnung Z der RC-Parallelschaltung

Z = 100 · 100 / √(100² + 100²)
  = 10 000 / 141,42
  ≈ 70,7 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — RC-Glied am Audiosignal

R = 10 kΩ, C = 10 nF, f = 1 kHz.

Rechnung Z bei 1 kHz

X_C = 1 / (2 · π · 1 000 · 10·10⁻⁹) ≈ 15 915 Ω
Z   = 10 000 · 15 915 / √(10 000² + 15 915²)
    ≈ 8 467 Ω

Beispiel 2 — Hohe Frequenz

Gleiches Glied bei 100 kHz.

Rechnung Z bei 100 kHz

X_C ≈ 159 Ω
Z   = 10 000 · 159 / √(10 000² + 159²)
    ≈ 159 Ω

Der Kondensator dominiert — Z ≈ X_C.

Beispiel 3 — R aus Z bestimmen

Z = 60 Ω, X_C = 100 Ω.

Rechnung R aus Z

R = Z · X_C / √(X_C² − Z²)
  = 60 · 100 / √(10 000 − 3 600)
  = 6 000 / 80
  = 75 Ω