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Impedanz RC-Reihenschaltung

Gesamtimpedanz einer RC-Reihenschaltung: Z = √(R² + X_C²). Pythagoras im Zeigerdiagramm aus Wirk- und Blindwiderstand.

01 · Eingabe

Impedanz RC-Reihenschaltung berechnen

Gesamtimpedanz einer RC-Reihenschaltung: Z = √(R² + X_C²). Pythagoras im Zeigerdiagramm aus Wirk- und Blindwiderstand.

Lösen für

Z = √(R² + X_C²)

R Widerstand

X_C Kapazitiver Blindwiderstand

Worum geht es?

Die Impedanz Z ist der Wechselstrom-Gegenpart zum ohmschen Widerstand. In einer RC-Reihenschaltung addieren sich der Wirkwiderstand R und der kapazitive Blindwiderstand X_C nicht skalar, sondern als Zeiger im rechten Winkel — daher die Pythagoras-Form.

Bei tiefen Frequenzen dominiert X_C (Z ≈ X_C), bei hohen Frequenzen dominiert R (Z ≈ R). Genau dieses Verhalten macht die RC-Reihe zum klassischen Hochpass.

Die Formel

Formel Impedanz RC-Reihe

Z = √(R² + X_C²)

Umstellungen:
    R   = √(Z² − X_C²)
    X_C = √(Z² − R²)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Z	Impedanz	Ω	Gesamter Scheinwiderstand der Reihe.
R	Widerstand	Ω	Ohmscher Wirkwiderstand.
X_C	Kapazitiver Blindwiderstand	Ω	Blindwiderstand des Kondensators.

Minimal-Beispiel

R = 100 Ω, X_C = 100 Ω.

Rechnung Z berechnen

Z = √(100² + 100²)
  = √20 000
  ≈ 141,4 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Hochpass im NF-Bereich

R = 1 kΩ, C = 1 µF, f = 100 Hz.

Rechnung Z der RC-Reihe

X_C = 1 / (2 · π · 100 · 1·10⁻⁶) ≈ 1 591 Ω
Z   = √(1 000² + 1 591²)
    ≈ 1 879 Ω

Beispiel 2 — Hohe Frequenz, gleiche Bauteile

f = 10 kHz mit den Werten aus Beispiel 1.

Rechnung Z bei 10 kHz

X_C ≈ 15,9 Ω
Z   = √(1 000² + 15,9²)
    ≈ 1 000 Ω

Der Wirkwiderstand dominiert — typisches Hochpass-Verhalten.

Beispiel 3 — Unbekanntes R aus Z bestimmen

Z = 500 Ω, X_C = 300 Ω.

Rechnung R aus Z

R = √(Z² − X_C²)
  = √(500² − 300²)
  = √160 000
  = 400 Ω