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Impedanz RL-Parallelschaltung

Gesamtimpedanz einer RL-Parallelschaltung: Z = R · X_L / √(R² + X_L²). Bei tiefen Frequenzen dominiert die Spule den Stromfluss.

01 · Eingabe

Impedanz RL-Parallelschaltung berechnen

Gesamtimpedanz einer RL-Parallelschaltung: Z = R · X_L / √(R² + X_L²). Bei tiefen Frequenzen dominiert die Spule den Stromfluss.

Lösen für

Z = R · X_L / √(R² + X_L²)

R Widerstand

X_L Induktiver Blindwiderstand

Worum geht es?

Bei einer RL-Parallelschaltung liegen Widerstand und Spule an derselben Spannung. Die Ströme addieren sich zeigerförmig — der Strom durch L eilt der Spannung 90° nach. Daraus folgt die kompakte Form Z = R · X_L / √(R² + X_L²).

Bei tiefen Frequenzen ist X_L klein und die Spule wirkt wie ein Kurzschluss: Z geht gegen null. Bei hohen Frequenzen ist X_L groß, der Strom fließt fast nur durch R: Z ≈ R.

Die Formel

Formel Impedanz RL-Parallel

Z = R · X_L / √(R² + X_L²)

Umstellungen:
    R   = Z · X_L / √(X_L² − Z²)
    X_L = Z · R   / √(R²   − Z²)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Z	Impedanz	Ω	Gesamter Scheinwiderstand der Parallele.
R	Widerstand	Ω	Ohmscher Wirkwiderstand.
X_L	Induktiver Blindwiderstand	Ω	Blindwiderstand der Spule.

Minimal-Beispiel

R = 100 Ω, X_L = 100 Ω.

Rechnung Z der RL-Parallele

Z = 100 · 100 / √(100² + 100²)
  ≈ 70,7 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Drossel parallel zum Lastwiderstand

R = 220 Ω, L = 50 mH, f = 1 kHz.

Rechnung Z bei 1 kHz

X_L = 2 · π · 1 000 · 50·10⁻³ ≈ 314 Ω
Z   = 220 · 314 / √(220² + 314²)
    ≈ 180 Ω

Beispiel 2 — Tiefe Frequenz

Gleiche Bauteile bei 50 Hz.

Rechnung Z bei 50 Hz

X_L ≈ 15,7 Ω
Z   = 220 · 15,7 / √(220² + 15,7²)
    ≈ 15,7 Ω

Die Spule kurzschließt — Z ≈ X_L.

Beispiel 3 — X_L aus Z bestimmen

R = 50 Ω, Z = 40 Ω.

Rechnung X_L aus Z

X_L = Z · R / √(R² − Z²)
    = 40 · 50 / √(2 500 − 1 600)
    = 2 000 / 30
    ≈ 66,7 Ω