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Impedanz RL-Reihenschaltung

Gesamtimpedanz einer RL-Reihenschaltung: Z = √(R² + X_L²). Pythagoras aus Wirk- und induktivem Blindwiderstand.

01 · Eingabe

Impedanz RL-Reihenschaltung berechnen

Gesamtimpedanz einer RL-Reihenschaltung: Z = √(R² + X_L²). Pythagoras aus Wirk- und induktivem Blindwiderstand.

Lösen für

Z = √(R² + X_L²)

R Widerstand

X_L Induktiver Blindwiderstand

Worum geht es?

In einer RL-Reihenschaltung liegen Ohmscher Widerstand und Spule hintereinander. Ihre Widerstände addieren sich zeigerförmig im rechten Winkel — Wirkwiderstand auf der reellen Achse, induktiver Blindwiderstand 90° voreilend auf der imaginären Achse.

Bei tiefen Frequenzen wirkt fast nur R, bei hohen Frequenzen dominiert X_L. Die RL-Reihe verhält sich daher wie ein Tiefpass für den Strom.

Die Formel

Formel Impedanz RL-Reihe

Z = √(R² + X_L²)

Umstellungen:
    R   = √(Z² − X_L²)
    X_L = √(Z² − R²)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Z	Impedanz	Ω	Gesamter Scheinwiderstand der Reihe.
R	Widerstand	Ω	Ohmscher Wirkwiderstand.
X_L	Induktiver Blindwiderstand	Ω	Blindwiderstand der Spule.

Minimal-Beispiel

R = 30 Ω, X_L = 40 Ω.

Rechnung Klassisches 3-4-5-Dreieck

Z = √(30² + 40²)
  = √2 500
  = 50 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Relaisspule am Netz

Eine Spule hat R = 200 Ω und L = 1 H bei 50 Hz.

Rechnung Z der Spule

X_L = 2 · π · 50 · 1 = 314 Ω
Z   = √(200² + 314²)
    ≈ 372 Ω

Beispiel 2 — Frequenzabhängigkeit

Gleiche Spule bei 400 Hz.

Rechnung Z bei 400 Hz

X_L = 2 · π · 400 · 1 ≈ 2 513 Ω
Z   = √(200² + 2 513²)
    ≈ 2 521 Ω

Der induktive Anteil dominiert deutlich.

Beispiel 3 — Drahtwiderstand aus Messung

Eine Drossel zeigt Z = 100 Ω, X_L = 96 Ω bei 1 kHz.

Rechnung R aus Z und X_L

R = √(Z² − X_L²)
  = √(100² − 96²)
  = √784
  = 28 Ω