Impedanz RLC-Parallelschaltung
Gesamtimpedanz einer RLC-Parallelschaltung: 1/Z = √((1/R)² + (1/X_L − 1/X_C)²). Bei Resonanz wird Z maximal (Sperrkreis).
Impedanz RLC-Parallelschaltung berechnen
Gesamtimpedanz einer RLC-Parallelschaltung: 1/Z = √((1/R)² + (1/X_L − 1/X_C)²). Bei Resonanz wird Z maximal (Sperrkreis).
Worum geht es?
In der RLC-Parallelschaltung liegen Wirkwiderstand, Spule und Kondensator nebeneinander an derselben Spannung. Statt mit Widerständen rechnet man hier am bequemsten mit den Leitwerten (Admittanzen) 1/R, 1/X_L und 1/X_C — sie addieren sich zeigerförmig.
Der Trick: 1/X_L und 1/X_C wirken gegeneinander. Im Resonanzfall 1/X_L = 1/X_C heben sie sich auf, übrig bleibt nur 1/R — und Z erreicht sein Maximum. Daher heißt diese Schaltung Sperrkreis.
Die Formel
1/Z = √((1/R)² + (1/X_L − 1/X_C)²)
Aufgelöst nach Z:
Z = 1 / √((1/R)² + (1/X_L − 1/X_C)²)Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| Z | Impedanz | Ω | Gesamter Scheinwiderstand. |
| R | Widerstand | Ω | Ohmscher Wirkwiderstand. |
| X_L | Induktiver Blindwiderstand | Ω | Blindwiderstand der Spule. |
| X_C | Kapazitiver Blindwiderstand | Ω | Blindwiderstand des Kondensators. |
Minimal-Beispiel
R = 100 Ω, X_L = 200 Ω, X_C = 100 Ω.
1/R = 0,01
1/X_L = 0,005
1/X_C = 0,01
Δ = 0,005 − 0,01 = −0,005
1/Z = √(0,01² + 0,005²)
= √(1·10⁻⁴ + 2,5·10⁻⁵)
≈ 0,01118
Z ≈ 89,4 ΩPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Resonanzfall (Sperrkreis)
R = 1 kΩ, X_L = X_C = 500 Ω.
1/X_L − 1/X_C = 0
1/Z = √((1/1 000)² + 0)
= 1·10⁻³
Z = 1 000 Ω
Z = R — der Kreis sperrt die Resonanzfrequenz.Beispiel 2 — Stark induktiv
R = 500 Ω, X_L = 50 Ω, X_C = 1 000 Ω.
1/X_L − 1/X_C = 0,02 − 0,001 = 0,019
1/Z = √((0,002)² + 0,019²) ≈ 0,01911
Z ≈ 52,3 ΩBeispiel 3 — Stark kapazitiv
R = 500 Ω, X_L = 1 000 Ω, X_C = 50 Ω.
1/X_L − 1/X_C = 0,001 − 0,02 = −0,019
1/Z ≈ 0,01911
Z ≈ 52,3 Ω