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Impedanz RLC-Reihenschaltung

Gesamtimpedanz einer RLC-Reihenschaltung: Z = √(R² + (X_L − X_C)²). Bei X_L = X_C tritt Resonanz mit Z = R auf.

01 · Eingabe

Impedanz RLC-Reihenschaltung berechnen

Gesamtimpedanz einer RLC-Reihenschaltung: Z = √(R² + (X_L − X_C)²). Bei X_L = X_C tritt Resonanz mit Z = R auf.

Lösen für

Z = √(R² + (X_L − X_C)²)

R Widerstand

X_L Induktiver Blindwiderstand

X_C Kapazitiver Blindwiderstand

Worum geht es?

In einer RLC-Reihenschaltung wirken Spule und Kondensator gegeneinander: X_L liegt 90° voreilend, X_C liegt 90° nacheilend — sie subtrahieren sich. Übrig bleibt eine effektive Reaktanz (X_L − X_C), die mit dem Wirkwiderstand R wieder pythagoreisch zur Impedanz addiert wird.

Spannend ist der Resonanzfall X_L = X_C: dann wird die Reaktanz null und Z minimal — Z = R. Die Schaltung wirkt wie ein Saugkreis und lässt die Resonanzfrequenz besonders gut durch.

Die Formel

Formel Impedanz RLC-Reihe

Z = √(R² + (X_L − X_C)²)

Umstellung:
    R = √(Z² − (X_L − X_C)²)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
Z	Impedanz	Ω	Gesamter Scheinwiderstand.
R	Widerstand	Ω	Ohmscher Wirkwiderstand.
X_L	Induktiver Blindwiderstand	Ω	Blindwiderstand der Spule.
X_C	Kapazitiver Blindwiderstand	Ω	Blindwiderstand des Kondensators.

Minimal-Beispiel

R = 50 Ω, X_L = 200 Ω, X_C = 80 Ω.

Rechnung Z der RLC-Reihe

X_L − X_C = 200 − 80 = 120 Ω
Z = √(50² + 120²)
  = √16 900
  = 130 Ω

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Unterhalb der Resonanz

R = 10 Ω, X_L = 30 Ω, X_C = 150 Ω.

Rechnung Kapazitiver Charakter

X_L − X_C = −120 Ω   (kapazitiv überwiegt)
Z = √(10² + (−120)²)
  ≈ 120,4 Ω

Beispiel 2 — Genau in Resonanz

R = 20 Ω, X_L = X_C = 500 Ω.

Rechnung Z im Resonanzfall

X_L − X_C = 0
Z = √(20² + 0)
  = 20 Ω

Z fällt auf den reinen Wirkwiderstand R.

Beispiel 3 — Oberhalb der Resonanz

R = 5 Ω, X_L = 800 Ω, X_C = 200 Ω.

Rechnung Induktiver Charakter

X_L − X_C = 600 Ω
Z = √(5² + 600²)
  ≈ 600,02 Ω