Knotenregel (1 . Kirchhoff)
Summe aller Ströme in einem Knoten ist Null: I_ges = I₁ + I₂ + I₃. Grundlage der Stromverteilung in verzweigten Netzwerken.
Knotenregel (1. Kirchhoff) berechnen
Summe aller Ströme in einem Knoten ist Null: I_ges = I₁ + I₂ + I₃. Grundlage der Stromverteilung in verzweigten Netzwerken.
- I_ges — Gesamtstrom
- I_1 — Strom 1
- I_2 — Strom 2
- I_3 — Strom 3
Worum geht es?
Die Knotenregel (1. Kirchhoffsches Gesetz) beschreibt das Verhalten elektrischer Ströme an einem Verzweigungspunkt — dem Knoten. Sie sagt: Genauso viel Strom, wie in den Knoten hineinfließt, fließt auch wieder heraus. Es kann sich keine Ladung im Knoten ansammeln.
Mathematisch formuliert ist die Summe aller Ströme am Knoten gleich Null. Werden zufließende Ströme positiv und abfließende negativ gezählt, ergibt sich die übliche Form als Summengleichung der Zweigströme.
Die Formel
I_ges = I₁ + I₂ + I₃
Umstellungen:
I₁ = I_ges − I₂ − I₃
I₂ = I_ges − I₁ − I₃
I₃ = I_ges − I₁ − I₂Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| I_ges | Gesamtstrom | A | Summe aller in den Knoten fließenden Ströme. |
| I₁ | Strom 1 | A | Erster Zweigstrom. |
| I₂ | Strom 2 | A | Zweiter Zweigstrom. |
| I₃ | Strom 3 | A | Dritter Zweigstrom. |
Minimal-Beispiel
An einem Knoten fließen drei Zweigströme zu: 2 A, 3 A und 1,5 A.
I_ges = I₁ + I₂ + I₃
= 2 A + 3 A + 1,5 A
= 6,5 APraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Verteilerklemme
An eine Verteilerklemme im Stromkreis kommen 10 A an. Zwei Zweige nehmen 4 A bzw. 3,5 A. Wie groß ist der dritte Zweigstrom?
I₃ = I_ges − I₁ − I₂
= 10 A − 4 A − 3,5 A
= 2,5 ABeispiel 2 — Parallelschaltung dreier Verbraucher
Drei Verbraucher parallel an einer 230-V-Quelle ziehen 0,5 A, 1,2 A und 2,3 A.
I_ges = 0,5 A + 1,2 A + 2,3 A
= 4 ABeispiel 3 — Rückwärts: fehlender Zweig
Aus einer Quelle fließen 7,5 A in einen Knoten. Zwei Zweige sind gemessen mit 2 A und 4 A.
I₃ = 7,5 A − 2 A − 4 A
= 1,5 A