Maschenregel (2 . Kirchhoff)
Summe aller Spannungen in einer Masche ist Null: U_ges = U₁ + U₂ + U₃. Beschreibt den Spannungserhalt im geschlossenen Stromkreis.
Maschenregel (2. Kirchhoff) berechnen
Summe aller Spannungen in einer Masche ist Null: U_ges = U₁ + U₂ + U₃. Beschreibt den Spannungserhalt im geschlossenen Stromkreis.
- U_ges — Gesamtspannung
- U_1 — Spannung 1
- U_2 — Spannung 2
- U_3 — Spannung 3
Worum geht es?
Die Maschenregel (2. Kirchhoffsches Gesetz) bezieht sich auf eine geschlossene Schleife in einem elektrischen Netzwerk — die sogenannte Masche. Sie besagt: Die Summe aller Spannungen entlang einer Masche ist Null. Anders formuliert: Die Quellenspannung verteilt sich vollständig auf die Spannungsabfälle an den Verbrauchern.
Die Regel folgt aus dem Energieerhaltungssatz: Eine Ladung, die einmal durch die Masche läuft, muss am Ende wieder auf demselben Potential ankommen.
Die Formel
U_ges = U₁ + U₂ + U₃
Umstellungen:
U₁ = U_ges − U₂ − U₃
U₂ = U_ges − U₁ − U₃
U₃ = U_ges − U₁ − U₂Die Variablen
| Symbol | Bedeutung | Einheit | Erklärung |
|---|---|---|---|
| U_ges | Gesamtspannung | V | Quellenspannung der Masche. |
| U₁ | Spannung 1 | V | Spannungsabfall über dem ersten Verbraucher. |
| U₂ | Spannung 2 | V | Spannungsabfall über dem zweiten Verbraucher. |
| U₃ | Spannung 3 | V | Spannungsabfall über dem dritten Verbraucher. |
Minimal-Beispiel
Eine 12-V-Quelle versorgt drei in Reihe geschaltete Widerstände. Über den ersten beiden fallen 3 V und 5 V ab.
U₃ = U_ges − U₁ − U₂
= 12 V − 3 V − 5 V
= 4 VPraxis-Beispiele
Beispiel 1 — Reihenschaltung dreier Widerstände
R₁ = 100 Ω, R₂ = 220 Ω, R₃ = 330 Ω an einer 24-V-Quelle. Bei einem Strom von I = 36,4 mA ergeben sich Spannungsabfälle von 3,64 V, 8,0 V und 12,0 V.
U_ges = 3,64 V + 8,0 V + 12,0 V
≈ 23,6 V ≈ 24 VBeispiel 2 — LED mit Vorwiderstand
5-V-Versorgung treibt eine LED (U_LED ≈ 2 V) über einen Vorwiderstand. Welche Spannung fällt am Widerstand ab?
U_R = U_ges − U_LED
= 5 V − 2 V
= 3 VBeispiel 3 — Rückwärts: unbekannter Spannungsabfall
In einem geschlossenen Stromkreis liegen 230 V an. Zwei Spannungsabfälle sind mit 90 V und 105 V messbar.
U₃ = 230 V − 90 V − 105 V
= 35 V