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Superpositionsprinzip

In linearen Netzwerken ist die Gesamtwirkung die Summe der Einzelwirkungen jeder Quelle: U_ges = U₁ + U₂.

01 · Eingabe

Superpositionsprinzip berechnen

In linearen Netzwerken ist die Gesamtwirkung die Summe der Einzelwirkungen jeder Quelle: U_ges = U₁ + U₂.

Lösen für

U_ges = U_1 + U_2

U_1 Teilspannung 1

U_2 Teilspannung 2

Worum geht es?

Das Superpositionsprinzip (Überlagerungsprinzip) gilt in allen linearen Netzwerken — also überall dort, wo Spannung und Strom durch lineare Bauteile (Widerstände, ideale Quellen, lineare Kondensatoren und Spulen) verknüpft sind.

Die Aussage: Die Gesamtwirkung mehrerer Quellen lässt sich aus den Einzelwirkungen zusammensetzen. Praktisch heißt das: Du betrachtest jede Quelle einzeln, schaltest die anderen aus (Spannungsquellen kurzschließen, Stromquellen öffnen), berechnest den Beitrag dieser Quelle und addierst am Ende alle Teilergebnisse.

Im einfachsten Fall mit zwei Quellen ergibt sich die Gesamtspannung als Summe zweier Teilspannungen.

Die Formel

Formel Superposition

U_ges = U₁ + U₂

Umstellungen:
    U₁ = U_ges − U₂
    U₂ = U_ges − U₁

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
U_ges	Gesamtspannung	V	Resultierende Spannung am Bauteil.
U₁	Teilspannung 1	V	Beitrag von Quelle 1 (Quelle 2 deaktiviert).
U₂	Teilspannung 2	V	Beitrag von Quelle 2 (Quelle 1 deaktiviert).

Minimal-Beispiel

Quelle 1 erzeugt allein 4 V am Verbraucher, Quelle 2 allein 3 V. Die Gesamtspannung beträgt:

Rechnung Beispiel

U_ges = U₁ + U₂
      = 4 V + 3 V
      = 7 V

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Zwei Spannungsquellen treiben gemeinsam

Eine 9-V- und eine 5-V-Quelle speisen denselben Verbraucher. Berechnung zeigt: Allein wirkt die 9-V-Quelle mit U₁ = 6 V am Verbraucher, die 5-V-Quelle mit U₂ = 2 V.

Rechnung Überlagerung

U_ges = 6 V + 2 V
      = 8 V

Beispiel 2 — Gegensinnige Quellen

Zwei Quellen wirken gegenphasig. Quelle 1 erzeugt allein +5 V, Quelle 2 allein −2 V (umgekehrte Polarität).

Rechnung Gegensinnig

U_ges = 5 V + (−2 V)
      = 3 V

Beispiel 3 — Rückwärts: Anteil einer Quelle

Gemessen werden U_ges = 10 V am Verbraucher. Eine Einzelmessung mit nur Quelle 2 aktiv liefert U₂ = 4 V. Der Beitrag von Quelle 1 beträgt:

Rechnung Anteil Quelle 1

U₁ = U_ges − U₂
   = 10 V − 4 V
   = 6 V