/ Kondensator

Kondensator-Entladespannung

Spannungsverlauf während des Entladens über einen Widerstand: U(t) = U₀ · e^(−t/(R·C)). Exponentieller Abfall ausgehend von U₀.

01 · Eingabe

Kondensator-Entladespannung berechnen

Spannungsverlauf während des Entladens über einen Widerstand: U(t) = U₀ · e^(−t/(R·C)). Exponentieller Abfall ausgehend von U₀.

Lösen für

U_t = U0 · e^(−t / (R · C))

U0 Anfangsspannung

t Zeit

R Widerstand

C Kapazität

Worum geht es?

Ein aufgeladener Kondensator, der über einen Widerstand kurzgeschlossen wird, gibt seine Ladung exponentiell ab. Die Spannung beginnt bei U₀ und nähert sich Null asymptotisch. Wie beim Ladevorgang gibt τ = R · C den Takt vor: Nach τ ist die Spannung auf ≈ 37 % abgefallen, nach 5 · τ auf < 1 %.

Praktische Relevanz: Selbst nach Abschalten der Versorgung speichern Kondensatoren oft noch lange Energie — gefährlich bei Hochspannungs-Bauteilen in Netzteilen, Schaltreglern und Bildröhren.

Die Formel

Formel Entladespannung

U(t) = U₀ · e^(−t / (R · C))

Umstellungen:
    t  = −R · C · ln(U(t) / U₀)
    U₀ = U(t) / e^(−t / (R · C))

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
U(t)	Spannung bei t	V	Momentane Spannung am Kondensator.
U₀	Anfangsspannung	V	Spannung zu Beginn der Entladung.
t	Zeit	s	Vergangene Zeit seit Entladebeginn.
R	Widerstand	Ω	Entladewiderstand.
C	Kapazität	F	Kapazität des Kondensators.

Minimal-Beispiel

C = 1000 µF auf 50 V entlädt über R = 1 kΩ. Spannung nach 1 s?

Rechnung t = 1 s

τ = 1000 · 10⁻⁶ · 1000 = 1 s

U(1) = 50 · e^(−1/1)
     = 50 · 0,3679
     ≈ 18,4 V

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Restspannung nach Abschalten

Pufferelko 2200 µF auf 35 V mit Entladewiderstand R = 100 kΩ. Spannung nach 60 s?

Rechnung Restspannung

τ = 2200 · 10⁻⁶ · 100 000 = 220 s

U(60) = 35 · e^(−60/220)
      = 35 · e^(−0,2727)
      ≈ 35 · 0,7614
      ≈ 26,6 V

Nach 1 Minute liegen immer noch 26,6 V an — gefährlich!

Beispiel 2 — Wann sicher unter 1 V?

Gleiche Werte. Wann ist U(t) < 1 V?

Rechnung < 1 V

t = −R · C · ln(U/U₀)
  = −220 · ln(1/35)
  = −220 · ln(0,02857)
  ≈ −220 · (−3,555)
  ≈ 782 s
  ≈ 13 Minuten

Beispiel 3 — Rückwärts: Anfangsspannung

Gemessen wurden 4,2 V nach 200 ms an einem 10 µF-Kondensator mit Entladewiderstand 10 kΩ. Wie hoch war die Anfangsspannung?

Rechnung U₀ bestimmen

τ = 10 · 10⁻⁶ · 10 000 = 0,1 s

U₀ = U(t) / e^(−t/τ)
   = 4,2 / e^(−0,2/0,1)
   = 4,2 / e^(−2)
   = 4,2 / 0,1353
   ≈ 31 V