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Kondensator-Ladestrom

Stromverlauf beim Laden eines Kondensators: I(t) = (U₀ / R) · e^(−t/(R·C)). Der Strom fällt exponentiell vom Anfangswert U₀/R auf null.

01 · Eingabe

Kondensator-Ladestrom berechnen

Stromverlauf beim Laden eines Kondensators: I(t) = (U₀ / R) · e^(−t/(R·C)). Der Strom fällt exponentiell vom Anfangswert U₀/R auf null.

Lösen für

I_t = (U0 / R) · e^(−t / (R · C))

U0 Quellenspannung

R Widerstand

C Kapazität

t Zeit

Worum geht es?

Beim Laden eines Kondensators über einen Vorwiderstand R fließt der maximale Strom im ersten Moment — der noch entladene Kondensator wirkt wie ein Kurzschluss, der gesamte Spannungsabfall liegt an R. Damit ist I(0) = U₀ / R. Mit zunehmender Ladung wächst die Gegenspannung am Kondensator, der Strom klingt exponentiell ab.

Während die Spannung über (1 − e^(−t/τ)) ansteigt, folgt der Strom der Funktion e^(−t/τ) — beide Größen sind komplementär, ihre Summe der Faktoren ergibt stets 1.

Die Formel

Formel Ladestrom

I(t) = (U₀ / R) · e^(−t / (R · C))

Umstellung:
    t = −R · C · ln(I(t) · R / U₀)

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
I(t)	Strom bei t	A	Momentaner Ladestrom.
U₀	Quellenspannung	V	Spannung der Quelle.
R	Widerstand	Ω	Vorwiderstand im Ladekreis.
C	Kapazität	F	Kapazität des Kondensators.
t	Zeit	s	Vergangene Zeit seit Ladebeginn.

Minimal-Beispiel

U₀ = 12 V, R = 1 kΩ, C = 1000 µF. Ladestrom nach 1 s?

Rechnung t = 1 s

τ = R · C = 1000 · 10⁻³ = 1 s
I(0) = U₀ / R = 12 / 1000 = 12 mA

I(1) = 12 mA · e^(−1/1)
     ≈ 12 mA · 0,3679
     ≈ 4,41 mA

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Einschaltstromstoß

Pufferelko 2200 µF über R = 0,5 Ω an 12 V geladen.

Rechnung Inrush

I(0) = 12 / 0,5
     = 24 A

Initial fließt ein hoher Stromstoß — der Grund für
Einschaltstrombegrenzer (NTC, Soft-Start) im Netzteil.

Beispiel 2 — Strom nach 3 · τ

Gleiche Werte wie Minimal-Beispiel (τ = 1 s). Strom nach 3 s?

Rechnung 3 · τ

I(3) = 12 mA · e^(−3)
     = 12 mA · 0,0498
     ≈ 0,60 mA

Nach 3 Zeitkonstanten ist der Strom auf rund 5 % abgefallen.

Beispiel 3 — Rückwärts: Wann fließen 1 mA?

U₀ = 12 V, R = 1 kΩ, C = 1000 µF. Wann ist I(t) = 1 mA?

Rechnung t bestimmen

t = −R · C · ln(I · R / U₀)
  = −1 · ln(1 · 10⁻³ · 1000 / 12)
  = −1 · ln(0,0833)
  ≈ 2,48 s