Plattenkondensator

Worum geht es?

Der ideale Plattenkondensator ist die Standardidealisierung zweier paralleler Metallflächen mit dem Abstand d. Seine Kapazität wächst linear mit der Plattenfläche A und sinkt umgekehrt proportional mit dem Plattenabstand d. Ein Dielektrikum mit relativer Permittivität εᵣ zwischen den Platten erhöht die Kapazität um den Faktor εᵣ.

Die elektrische Feldkonstante ε₀ ≈ 8,854 · 10⁻¹² F/m ist eine Naturkonstante. Typische εᵣ-Werte: Luft ≈ 1, Glimmer ≈ 6, Glas ≈ 4–10, Keramik bis > 1000.

Die Formel

C = ε₀ · εᵣ · A / d

Umstellungen:
    εᵣ = C · d / (ε₀ · A)
    A  = C · d / (ε₀ · εᵣ)
    d  = ε₀ · εᵣ · A / C

Die Variablen

Konstante: ε₀ = 8,854 · 10⁻¹² F/m (elektrische Feldkonstante).

Minimal-Beispiel

Zwei runde Platten mit A = 0,01 m², Abstand d = 1 mm, Luft als Dielektrikum (εᵣ = 1).

C = ε₀ · εᵣ · A / d
  = 8,854 · 10⁻¹² · 1 · 0,01 / 0,001
  ≈ 8,854 · 10⁻¹¹ F
  ≈ 88,5 pF

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Glimmer als Dielektrikum

Gleiche Geometrie wie oben, jetzt aber Glimmer mit εᵣ = 6.

C = 8,854 · 10⁻¹² · 6 · 0,01 / 0,001
  ≈ 5,31 · 10⁻¹⁰ F
  ≈ 531 pF

Beispiel 2 — Abstand halbieren

Luftkondensator, A = 0,02 m², d von 2 mm auf 1 mm halbiert.

d = 2 mm: C = 8,854 · 10⁻¹² · 0,02 / 0,002 ≈ 88,5 pF
d = 1 mm: C = 8,854 · 10⁻¹² · 0,02 / 0,001 ≈ 177 pF

Halbierter Abstand verdoppelt die Kapazität.

Beispiel 3 — Rückwärts: Nötiger Abstand

Welcher Abstand ist nötig, um mit A = 0,05 m² und Keramik (εᵣ = 80) eine Kapazität von 10 nF zu erreichen?

d = ε₀ · εᵣ · A / C
  = 8,854 · 10⁻¹² · 80 · 0,05 / 10 · 10⁻⁹
  ≈ 3,54 · 10⁻³ m
  ≈ 3,5 mm