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/ Leistung im Wechselstromkreis

Leistungsfaktor

Leistungsfaktor als Verhältnis von Wirk- zu Scheinleistung: cos(φ) = P / S. Liegt zwischen 0 und 1.

Leistungsfaktor
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Leistungsfaktor berechnen

Leistungsfaktor als Verhältnis von Wirk- zu Scheinleistung: cos(φ) = P / S. Liegt zwischen 0 und 1.

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cos(φ) = P / S
W
VA

Worum geht es?

Der Leistungsfaktor cos(φ) gibt an, welcher Anteil der Scheinleistung als nutzbare Wirkleistung beim Verbraucher ankommt. Er ist eine dimensionslose Zahl zwischen 0 und 1.

  • cos(φ) = 1 — rein ohmsche Last, ideale Nutzung.
  • cos(φ) ≈ 0,7 … 0,9 — typische Industrieanlagen mit Motoren.
  • cos(φ) < 0,9 — Netzbetreiber stellen meist Blindarbeit in Rechnung, weil der schlechte Faktor das Netz unnötig belastet.

Ziel jeder Blindleistungskompensation ist es, cos(φ) auf etwa 0,95 anzuheben.

Die Formel

Formel Leistungsfaktor 
cos(φ) = P / S

Umstellungen:
    P = cos(φ) · S
    S = P / cos(φ)

Die Variablen

SymbolBedeutungEinheitErklärung
cos(φ)Leistungsfaktor—Verhältnis Wirk- zu Scheinleistung.
PWirkleistungWTatsächlich umgesetzte Leistung.
SScheinleistungVAProdukt aus U und I.

Minimal-Beispiel

Eine Anlage zieht 8 kVA Scheinleistung, davon sind 6,4 kW Wirkleistung.

Rechnung cos phi 
cos(φ) = P / S
       = 6400 W / 8000 VA
       = 0,8

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — Scheinleistung bei vorgegebenem cos(φ)

Ein Motor liefert 4 kW mechanisch bei η = 0,9 und arbeitet mit cos(φ) = 0,85.

Rechnung Scheinleistung 
P_zu = P_ab / η = 4000 W / 0,9 ≈ 4444 W
S    = P_zu / cos(φ)
     = 4444 W / 0,85
     ≈ 5228 VA ≈ 5,23 kVA

Beispiel 2 — Schlechter Leistungsfaktor

Eine Werkstatt nimmt P = 15 kW Wirkleistung auf, der Trafo zeigt S = 25 kVA.

Rechnung Bewertung 
cos(φ) = 15 / 25 = 0,6
→ Sehr schlecht, Kompensation dringend empfohlen.

Beispiel 3 — Wirkleistung aus Trafo-Nenndaten

Ein 100-kVA-Trafo wird bei cos(φ) = 0,95 betrieben.

Rechnung nutzbare Wirkleistung 
P = cos(φ) · S
  = 0,95 · 100 kVA
  = 95 kW