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Signallaufzeit

Laufzeit eines Signals auf einem Kabel: t_d = l · √εᵣ / c. Höhere Permittivität bremst das Signal.

Signallaufzeit

01 · Eingabe

Signallaufzeit berechnen

Laufzeit eines Signals auf einem Kabel: t_d = l · √εᵣ / c. Höhere Permittivität bremst das Signal.

Lösen für

t_d = l · √εᵣ / c

l Kabellänge

eps_r Relative Permittivität

Worum geht es?

Ein Signal breitet sich auf einem Kabel langsamer als das Licht im Vakuum aus. Das Dielektrikum „bremst" die elektromagnetische Welle um den Faktor √εᵣ. Das Verhältnis v/c = 1/√εᵣ heißt Velocity Factor (VF).

Die Laufzeit ist relevant für Zeitbereichsreflektometrie (TDR), Phasenanpassung zweier Kabel, Synchronisation von Datenleitungen sowie bei digitalen Bussystemen, wo Laufzeitunterschiede zu Skew führen.

Die Formel

Formel Signallaufzeit

t_d = l · √εᵣ / c

Umstellungen:
    l   = t_d · c / √εᵣ
    εᵣ  = (t_d · c / l)²

Konstante:
    c = 2,998 · 10⁸ m/s

Die Variablen

Symbol	Bedeutung	Einheit	Erklärung
t_d	Laufzeit	s	Signallaufzeit über die Länge l.
l	Kabellänge	m	Mechanische Kabellänge.
εᵣ	Relative Permittivität	—	Dielektrizitätszahl des Kabels.

Velocity Factor (Velocity of Propagation)

Dielektrikum	εᵣ	VF = 1/√εᵣ	Laufzeit/m
PE-Voll	2,25	0,667	5,01 ns/m
PE-Schaum	1,5	0,816	4,09 ns/m
PTFE	2,1	0,690	4,83 ns/m
Luftleitung	1,0	1,000	3,34 ns/m

Minimal-Beispiel

10 m RG-58 mit εᵣ = 2,25.

Rechnung Laufzeit

√εᵣ = 1,5
t_d = 10 · 1,5 / 2,998·10⁸
    ≈ 5,00·10⁻⁸ s
    ≈ 50 ns

Praxis-Beispiele

Beispiel 1 — TDR-Fehlerortung

Ein Reflex kehrt nach 320 ns zurück. Kabel: PE-Voll (εᵣ = 2,25).

Rechnung Fehlerort

t_einfach = 160 ns
l = t_d · c / √εᵣ
  = 160·10⁻⁹ · 2,998·10⁸ / 1,5
  ≈ 32,0 m

Beispiel 2 — Phasengleiche Stichkabel

Zwei Receiver werden über je 7 m PE-Schaum-Kabel (εᵣ = 1,5) versorgt.

Rechnung Laufzeit pro Strang

√εᵣ ≈ 1,225
t_d  = 7 · 1,225 / 2,998·10⁸
     ≈ 2,86·10⁻⁸ s
     ≈ 28,6 ns

→ beide Stränge zeitgleich, wenn Länge identisch.

Beispiel 3 — εᵣ aus Messung

100 m Kabel, gemessene Laufzeit 500 ns.

Rechnung εᵣ rückwärts

v   = l / t_d = 100 / 500·10⁻⁹ = 2,0·10⁸ m/s
VF  = v / c   = 2,0·10⁸ / 2,998·10⁸ ≈ 0,667

εᵣ = (t_d · c / l)²
   = (500·10⁻⁹ · 2,998·10⁸ / 100)²
   = (1,499)²
   ≈ 2,25

→ PE-Voll.